Representação logarítmica

 Normalmente, ao compararmos a relação entre duas grandezas, por meio de um gráfico, usamos uma representação em que a escala é proporcional e se mantém constante por todo o gráfico para facilitar a visualização, mas dependendo da diferença de grandezas entre os eixos, por exemplo se um eixo necessitar abranger um intervalo muito maior do que o outro, se utilizamos uma representação em que a proporção fosse constante, o gráfico obtido seria grande demais, então para esses casos em que existe uma grande discrepância nas ordens de grandeza dos eixos, podemos utilizar a representação logarítmica, para apresentar os dados de uma maneira mais compacta, sem perder informações importantes como o exemplo abaixo:

 

Esse gráfico foi retirado do datasheet do amplificador operacional OPA2111 da Texas Instruments, ele relaciona a frequência de entrada que pode variar de 1.000 até 1.000.000 com a tensão máxima da saida, que varia de 22V e cai até próximo à 0, as escalas dos eixos são muito diferentes, como então é possivel mostrar o gráfico e manter as informações?

Se utilizassemos uma escala constante ou o gráfico seria muito grande, ou as informações presentes em um intervalo menor seriam ilegíveis, mas olhe a escala do eixo horizontal, cada marcação é a anterior multiplicada por 10, cada intervalo desses é chamado de década, e as linhas verticais não estão todas com o mesmo espaçamento, elas estão mais próximas quanto mais juntas das indicações,isso porque o eixo horizontal está na escala logarítimica que pode ser usando Bel ou decibel, que indicam a proporção da escala, com uma referência.

Bel

Essa é a primeira escala da proporção logarítmica, veja abaixo como é calculado:

 

O subíndice B se refere à Bel, para indicar que é o valor nessa escala, e ele é o resultado do logaritmo de base 10 do valor original, dividido pela referência adotada.

decibel

A segunda escala é obtida com a mesma conta, mas dessa vez, multiplicada por 10:

  

Essa é a aplicação do calculo de decibéis no caso geral, mas se estamos trabalhando com níveis de tensão em um circuito, ao invés de multiplicar Bel por 10, multiplicaremos por 20.