Não idealidades em um circuito magnético

 A análise de circuitos magnéticos, através das leis de Maxwell e das fórmulas já vistas em Relações dentro de um círcuito magnético, assumem circuitos ideais em que tudo ocorre perfeitamente, na prática não existe sistema ideal, em nenhuma área da engenharia, sempre que é construído o sistema real, ele está sujeito a falhas de comportamento e imperfeições no material, circuitos magnéticos não são diferentes, vamos ver então algumas não idealidades, e alguns tipos de perdas desses circuitos:

• A permeabilidade magnética de um material não é constante, mas varia de acordo com o fluxo magnético nele;

 Essa não idealidade já foi citada no artigo de relações, quando expliquei sobre a saturação do material.

• Não existe um isolante de fluxo magnético, sempre haverá um fluxo que passa por fora do núcleo, este fluxo é chamado de dispersão;

O núcleo magnético proporcionar uma melhor condução do campo, não significa que ele conterá todo o fluxo magnético, algumas linhas de campo irão fechar pelo meio externo.

 

Nesse exemplo o meio externo foi dito ar, por ser o mais encontrado, mas ele poderia ser qualquer outro material, que não o núcleo em questão, o problema desse fluxo acidental é que não podemos dizer por qual trajeto ele está passando, então não podemos calcular a relutância magnética dessa parte do "nucleo" de ar, por onde o campo passa.

• Ao passar por um entreferro o fluxo magnético sofre espraiamento;

Na fórmula da relutância que considera o entreferro, veja ela aqui, consideramos apenas o distancia entre as placas do núcleo no entreferro, então o fluxo calculado com essa fórmula são as linhas paralelas no meio, mas na proximidade das bordas o campo começa a se deformar, nessas curvas da lateral, essas linhas curvas são as perdas por espraiamento.

 Considerando à risca essa perda ocorrerá sempre que houver entreferro, mas na prática se a distância do entreferro for suficientemente "pequena" podemos ignorar essa perda. Mas pequena quanto? Em geral menor do que 10% a área da seção transversal do núcleo, se o núcleo tiver 10cm^2 de área, consideramos que entreferros abaixo de 1cm, não terão espraiamentos consideráveis, e acima terão.

• Núcleos de grande área continua, terão correntes parasitas 

Se o núcleo for composto por um único bloco de material, podem surgir correntes de fluxo indesejadas nele, veja abaixo a representação de um núcleo magnético com seção transversal quadrada.

 

Quando feito com material sem divisões podem surgir correntes que não passam por todo o comprimento do núcleo magnético, e como a relutância depende do comprimento, essas correntes são indesejadas, para minimizar essas correntes os núcleos são construido de lâminas do material de interesse, intercaladas por um material eletricamente isolante, isso minimiza as correntes parasitas, mas não as elimina.

• Perdas por histerese

Quando o núcleo é alimentado as vezes as direções dos campos magnéticos de cada átomo, não conseguem se alinhar, simultâneos à alimentação, então surge esse perda. 

Relações dentro de um Circuito Magnético

As grandezas dentro de um circuito magnético, são relacionadas uma com as outras, e por manipularmos essas relações, somos capazes de projetar dispositivos que realizem a tarefa que desejamos, vou moatrar nesse artigo, algumas dessas relações, e como calcula-las.

• Relação de densidade do campo x intensidade do campo (BxH)

Quando uma dessas grandezas é conhecida, a outra pode ser calculada com a fórmula:

 

Mas isso não significa que a densidade do campo pode aumentar indefinidamente, em um material cada átomo possui uma orientação magnética em uma direção aleatória, por isso materiais em uma situação normal não agem como imãs.

Veja abaixo como os campos se organizam caoticamente em um material ferromagnético em repouso:

 

Mas conforme aumentamos a intensidade do campo que passa pelo material, e a densidade aumenta seguindo a fórmula acima, essas orientações começam a se organizar, até estarem todas na mesma direção da intensidade do campo.

 

Imãs possuem a orientação do campos magnéticos dessa maneira, mas se o material ficou assim por causa da intensidade do campo magnético H, nesse momento dizemos que o material está saturado, nesse estado a densidade de campo B ainda pode aumentar, mas não será mais de acordo com a permeabilidade do material, mas com a do vácuo, o que fará que B incremente de maneira bem discreta, de acordo com a seguinte curva:

 

 

Em um circuito magnético simplificado, sem entreferro e com uma bobina que está sendo alimentada temos:

 

Nessa representação temos o núcleo magnético, ele possui um comprimento lc, e uma área de secção transversal, e conhecendo o material que ele é construido, podemos calcular a relutância, (veja em Relutância magnética), possuímos também uma bobina que dá N voltas em torno do núcleo, e uma corrente I que entra nessa bobina, assim podemos calcular outras informações importantes:

• Força eletromotriz

Essa força será a capacidade do núcleo de realizar algo, ela é análoga à tensão em um circuito elétrico

 

 

•  O fluxo magnético

Essa grandeza em dada em Weber [Wb], é análoga à corrente de um circuito elétrico

 

 

• Fluxo concatenado

calculamos isso pela relação do fluxo que passa no núcleo magnético, e a bobina que está enrolada nele:

 

 

Relutância magnética

Antes de discutir a relutância magnética de uma estrutura, vamos definir que os materiais podem ser classificados quanto à sua permeabilidade relativa:

Já conhecemos os símbolos de maior que e menor que, mas quando o simbolo de maior que aparece repetido (>>) significa que, o que está à esquerda é muito maior do que o valor a direita.

A permeabilidade magnética é uma propriedade do material utilizado, mas para utilizarmos esse valor para efetuar calculos, devemos primeiro descobrir sua relutância magnética, ela nos diz o quanto um corpo se opõe à passagem do campo magnético. Veja o desenho abaixo, do núcleo de um transformador, e como calculamos sua relutância magnética:

Esse núcleo magnético é feito de um material com uma certa permabilidade, possui um comprimento que o campo deverá atravessar, e o campo irá se espalhar por uma área de secção transversal do núcleo, esses são os fatores geométricos que consideramos,

Nessa fórmula lc é o comprimento, A é a área e a permeabilidade é o produto da permeabilidade relativa pela permeabilidade no vácuo, como visto antes.

 Para uma forma como a acima podemos calcular, com essa fórmula, mas muitas vezes, como veremos na construção de motores, o núcleo não é continuo, mas possui aberturas em alguns pontos, da seguinte maneira:

Essa abertura tem o nome de entreferro, e seu símbolo é g, do inglês gap, por causa da existência desse buraco, o cálculo da relutância agora será:

O comprimento do entreferro é descontado do comprimento com a permealidade do material, e aparece mais um termo somando, com o comprimento do entreferro e a permeabiidade dele, se for de ar, a permeabilidade dele é muito próxima da permeabilidade do vácuo, por isso considerei u0, a permeabilidade relativa do ar é 1,0000004, mas se for outro material nese buraco devemos considerar a permeabilidade dele também.

Com essas geometrias simples, podemos calcular a reluância de um circuito magnético, mas se a geometria se tornar muito complexa, esse cálculo pode se tornar dificil demais para se resolver analiticamente, então fazemos uma série de aproximações, para chegar em um valor aproximado. 

 

Eletromagnetismo - Introdução

A disciplina de eletromagnetismo se concentra no estudo das cargas, estáticas ou em movimento, e o efeito delas ao gerar Campos eletromagnéticos, a importância do estudo dessa disciplina é para compreender depois o funcionamento de transformadores, motores elétricos, e outros aparelhos que trabalham com esses campos.

Em eletromagnetismo podenos achar soluções analíticas, através das equações de Maxwell e simplificações, por meio de fórmulas que veremos aqui, ou soluções numéricas, através de várias aproximações, isso porque dependendo das caracteristicas, do sistema em análise pode ser complexo demais achar a solução analitica dele, nesses casos podemos optar pela solução numérica.

Para começar vamos definir as grandezas de trabalho que usaremos

E: representa a intensidade do campo elétrico

H: representa a intensidade do campo magnético

D : representa a densidade de fluxo elétrico

B: representa a densidade do fluxo magnético

J: é a densidade da corrente elétrica

M: é a densidade da corrente magnética

Essas grandezas serão dependentes do campo magnético com o qual estamos trabalhando, esse campo pode depender de uma corrente elétrica em ampéres, ou das cargas ( você pode ver elas em Distribuição de Cargas), a forma que o campo elétrico se coloca determina o campo magnético.

Note também que, se tratando de polos magnéticos, eles existem sempre em pares, norte e sul, não pode existir um monopolo magnético, isso porque as linhas de campo são linhas fechadas, elas escapam em um dos polos e entram no outro.

E além disso existe uma propriedade dos materiais que diz qual a facilidade que um campo magnético tem de passar por aquele material, chamada de permeabilidade magnética, essa grandeza é análoga à condutância, ou condutibilidade, em circuitos elétricos.

A permeabilidade básica é a permeabilidade do vácuo:

A permeabilidade dos outros materiais é dada como uma permeabilidade relativa a essa do vácuo, a permeabilidade relativa, é multiplicada pela permeabilidade do vácuo para obter a informação no material, por exemplo, se considerarmos o ferro com permeabilidade relativa de 5000, a permeabilidade do material será: 

Porém não só a permeabilidade pode afetar o comportamento do campo magnético, em um dispositivo, vamos ver sobre os outros fatores a mais a frente.

Força elástica

Alguns corpos possuem a capacidade de guardar energia dentro de sua estrutura, em virtude da deformação que eles sofrem a partir de um estado de repouso, um exemplo disso pode ser visto em uma bola de borracha:

No estado de repouso a soma das forças que atuam sobre o corpo é 0, isso é bem intuitivo de notar, mas se é aplicada uma força sobre o objeto:

O corpo se deforma, porém a somatória das forças do corpo continua tendo que ser 0, então de onde vem a força para compensar a ação externa?

Os corpos possuem uma propriedade chamada de constante elástica, essa constante determina a força que o corpo faz para voltar à sua forma original, todos os materiais possuem uma constante elástica, até o vidro pode sofrer pequenas deformações sem quebrar, mas se a deformação for grande demais o corpo é destruído. A força elástica de um corpo ao ser deformado, pode ser calculada pela lei de Hooke:

O termo do meio é a lei de Hooke para corpos que sofrem deformação, sendo que nesse termo:

K é a constante elástica

Delta x: é a deformação que o corpo sofre.

Porém corpos rígidos que sofrem muito pouca deformação também possuem uma força elástica, se fosse utilizada a lei de Hooke o corpo iria se romper assim que a força elástica, ultrapassasse o limite  de resistência, então utilizamos o termo à direita.

Um corpo rigido, por exemplo uma bola de bilhar, não sofre deformação significativa, mas possui uma constante elástica que determina o quanto de força será devolvida se ocorrer uma colisão, nesse caso a força elástica será simplesmente o coeficiente elástico multiplicado pela força que o corpo consegue gerar na colisão.

Multiplexadores e desmultiplexadores

 Quando montamos um circuito digital em uma protoboard, usando fios para fazer as conexões, sempre que queremos mudar um contato devemos retirar o fio e reposiciona-lo, porém ao trabalharmos com uma placa de circuito impressa, não temos a liberdade para mover os condutores, então como podem ser feitas essas mudanças de conexões?

A resposta é com lógicas multiplexadoras e desmultiplexadores (MUX e DEMUX), eu faleu aqui lógicas e não CI´s porque essas formas de funcionamento já vem internas de muitos chips, e não como um componente externo, veja o exemplo abaixo, retirado do databook dos CI´s da familia ATmega

 

Esse é o funcionamento de um multiplexador, com um sinal de controle, a seta de cima, ele escolhe qual das entradas é a necessária no circuito, e envia apenas ela para sua saida, a direita.

O demultiplexador tem um funcionamento semelhante mas invertido em relação ao multiplexador, ao invés de selecionar uma de várias entradas para disponibilizar na saida, ele possui apenas uma entrada que pode lançar em diferentes saidas:

 

Essas lógicas são bastante usadas dentro de microcontroladores, e de sensores, por isso é bom ter noção do funcionamento delas.

Buffer

Já sabemos de eletrônica analógica o funcionamento de diodos, permitindo a passagem em um sentido, de certa maneira essa também é a função do buffer, mas ao inves de permitir a passagem a partir de um certo valor, ele faz a passagem de níveis lógicos, mas ao invés de como o diodo, fazer isso apenas em uma direção, o buffer possui um bit de controle que pode mudar o lado de entrada e saida, veja abaixo o exemplo do 74LS245:

Esse componente possui a seguinte tabela verdade:

 

Veja aqui o pino CE que habilita o buffer é barrado, ou seja ele é ativado em 0 e desativado em 1, nesse caso, as saídas serão de alta impedância, e não terá um nível lógico que pode ser lido por outro dispositivo e com o bit de direção podemos dizer em qual sentido queremos que a informação seja transmitida, os pinos de um buffer são bidirecionais, mas isso não é verdade para todos os CI's por isso preste atenção.

Buffer são muitas vezes usados como repetidores de sinal digital, quando trabalhamos com níveis lógicos 0 e 1 podemos reduzir problemas de comunicação entre dispositivos, mas esses níveis devem estar dentro de certos padrões, ou limiares de tensão, ou seja acima de um determinado valor, por exemplo 4,3V, é considerado nível alto, a abaixo de outro valor, exemplo 0,8V, é considerado nível baixo, porém valores de tensão entre esses dois limiares não conseguem ser lidos pelo circuito, então se o sinal deve percorrer um caminho muito longo antes de entrar em outro CI, é possível que ocorra uma queda de tensão no condutor,e a entrada do outro CI não esteja mais dentro desses limiares, nessa situação, se usarmos um buffer no meio do caminho para repetir o sinal de interesse, podemos nos certificar que os valores de tensão serão válidos.