Classificações de sistemas

 Para escolher qual técnica de controle usaremos é necessário entender como classificar um sistema, vamos ver aqui algumas das classificações.

Quanto a linearidade

Sistemas podem ser classificados se obedecem o teorema da sobreposição, esse teorema diz, para o princípio da aditividade, que se para uma entrada A, a saída for X, e uma entrada B a saída for y então no caso das duas entradas somadas, a saída será a somatória das parciais

E para o princípio da homogeneidade, se uma entrada com saída conhecida é multiplicada por um número real, a saidá obtida será a saida conhecida, multiplicada pelo mesmo número :

Com isso os sistemas são classificados como sendo:

• Lineares
• Não lineares

Quanto a sua variação no tempo

Essa classificação se refere se os parâmetros do sistema mudam durante seu funcionamento, por exemplo se considerarmos o peso de um veículo durante seu funcionamento, um automóvel a gasolina é um sistema variante, pois conforme ele consome combustível para funcionar ele vai gradualmente ficando mais leve, mas um carro elétrico seria um sistema invariante, pois o peso da bateria não diminui ao consumir a carga dela.

• Variante no tempo
• Invariante no tempo

Quanto a natureza de sua resposta

Se a resposta atual depende do estado anterior do sistema, dizemos que ele possui uma memória então os classificamos como:

• Instantâneo: a saída atual depende somente da entrada, sem memória, ex: resistor;
• Dinâmico: a saída depende da entrada e da condição anterior dele, com memória, ex:carga em um capacitor:

Quanto a causalidade

Um sistema é classificado se ele responde apenas a fatos que ocorreram no passado, ou se ele prevê algo que acontecerá no futuro, por exemplo, se estamos dirigindo e vemos uma ladeira a frente, aceleramos um pouco mais, pois sabemos que o veículo vai precisar de mais potência para a subida, isso é um exemplo de sistema antecipatório, pois a resposta acontece antes da perda de potência, a causa. então esses sistemas são classificados como:

• Causal;
• Não Causal;

No exemplo que dei aqui de acelerar em uma ladeira, antecipamos o comportamento do veiculo com o nosso raciocínio para prever algo que ocorrerá, mas em sistemas físicos que podemos montar, um sistema não causal, não pode ser construido.

Se ele é continuo ou não no tempo

Isso nos diz se o sistema funciona ininterrupta ou amostral no tempo:

• Sistema contínuo:

• Sistema discreto

 

Se ele for analógico ou digital

Essa definição é a mesma que usamos em eletrônica, um sistema analógico pode assumir qualquer valor em determinado intervalo, enquanto um sistema digital, só pode assumir dois valores distintos:

 

Quanto à quantidade de entradas e saídas

Um sistema pode possuir multiplas formas de controle e múltiplas possíveis saídas, simultaneamente  dessa maneira eles podem ser dos tipos:

• SISO (Single Input Single Output), quando existe apenas uma entrada e uma saída no sistema analisado;
• MIMO (Multiple Input Multiple Output), quando existirem mais de uma entrada e mais de uma saída que o sistema deve englobar ao mesmo tempo.
  

Quanto à estabilidade

Sistemas também podem ser ditos como estáveis ou instáveis, mas essa explicação darei em um próximo artigo.

 

Fonte:

Aulas de T5MOD no Instituto Federal de São Paulo, Câmpus São Paulo, no período de julho/2019 até dezembro/2019.

 

Modelagem de sistemas -- Introdução

Antes de vermos sobre modelagem deveremos entender o que é um sistema, um sistema é uma montagem de interesse, pode ser uma montagem mecânica, elétrica, térmica ou fluídica, que realiza um trabalho de interesse, em razão de uma entrada que podemos manipular.

Para conseguir controlar um sistema, pode ser a temperatura de algo, ou a posição de um robô, queremos  impôr um comportamento desejado em algo cujo comportamento normal, pode ser diferente do que queremos, mas antes de controlar alguma coisa, devemos saber fazer o modelamento daquele sistema de interesse, por traduzir o comportamento dele como uma equação que considere a taxa de variação do sistema, ou seja uma equação diferencial, a partir dessa equação podemos ter abordagens diferentes do problema, mas para isso devemos seguir alguns passos:

1. Escolher que característica nos interessa no sistema:

Modelar um sistema real, de maneira a englobar todas as características dele em uma única fórmula seria algo extremamente trabalhoso, e seria quase impossível manipular tal fórmula, de modo a atuarmos apenas sobre um ponto de interesse nele, então primeiro devemos decidir que tipo de modelamento queremos, se nos interessamos em saber a temperatura, o nível de líquido em um tanque?

2.Simplificar o problema

Um sistema real depende de muitos fatores e há muitas coisas acontecendo simultaneamente, o que pode torná-los muito complexos para modelar, então podemos fazer pequenas hipóteses para facilitar o raciocínio, por exemplo em um sistema mecânico podemos ignorar o atrito entre as peças, em um sistema térmico ignoramos a perda de calor para o ambiente, em um sistema fluídico ignoramos possíveis vazamentos, mas essas hipóteses devem ser bem consideradas, e elas afastam o sistema modelado do comportamento real, então essas simplificações devem ser feitas com cautela, poucas simplificações e o sistema irá ser fiel à realidade, mas difícil de modelar, muitas simplificações tornaram ele mais simples, mas elas podem se afastar demais do resultado real.

3. Aplicação de leis físicas para montar a equação diferencial do sistema:

Cada tipo de sistema, térmico, mecânico, fluídico tem uma uma lei física diferente que o rege, veja a relação dessas leis abaixo.

•  Sistema mecânico.  - utilizamos as Leis de Newton
• Sistema elétrico - Leis de Kirchhoff
• Sistema térmico - Lei da conservação de energia
• Sistema fluídico - Lei da conservação de massa

4.Mudança de domínio 

Trabalhar com uma equação diferencial, no domínio do tempo, é muito complexo, então para tornar a equação mais simples de trabalhar usamos a transformada de Laplace para trocar o domínio, do tempo para o domínio da frequência.

Nesse esquema o L cursivo maiúsculo representa a transformada de Laplace, L elevado a -1 é a transformada de Laplace inversa, o mesmo para o F cursivo maiúsculo, que representa a transformada de Fourrier, se elevado a -1 é a transformada inversa de Fourrier 

Quando aplicamos a Transformada de Laplace as derivadas se tornam s elevado ao grau da derivada, da seguinte maneira:

Isso torna a equação muito mais fácil para trabalhar, sem perder nenhuma de suas características, nesse exemplo as funções são coeficientes multiplicando as derivadas, mas para funções mais complexas usaremos uma tabela de Tramsformadas de Laplace, pode-se encontrar essas tabelas facilmente na internet.

5.Montar a relação entre variáveis

Depois de ter a função do domínio frequência basta colocar ela no formato que desejamos, se estivermos usando controle clássico, vamos querer uma função de transferência, que é uma razão de polinômios da saída e da entrada, veremos mais sobre isso em um próximo artigo, e se estivermos usando controle moderno, usaremos a representação com espaço de estados, que é uma representação matricial, ela é complexa de trabalhar, mas muito poderosa para controle.

Fonte:

Aulas de T5MOD no Instituto Federal de São Paulo, Câmpus São Paulo, no período de julho/2019 até dezembro/2019.

Máquinas de Corrente Contínua

Já conhecemos de eletrônica, o uso de eletricidade para tratamento de sinais, acionamento de lâmpadas, circuitos de baixa potência, e pequenas aplicações, mas não só para isso serve a eletricidade, o uso de máquinas que usam convertem energia elétrica em movimento, também é amplamente utilizado em situações em que são necessárias executar trabalho. Aqui vou falar das máquinas que funcionam com corrente contínua, e em próximos artigos falarei sobre outros tipos.

Máquinas CC

Para começar a construção dessas máquinas é feita com um estator, a parte fixa da máquina, e o rotor, a parte que irá se mover, essa montagem é deita da seguinte maneira:

O estator, a parte fixa da máquina, é feito com um circuito magnético com algumas bobinas que geram um campo estático, o rotor, a parte móvel da máquina, também possue bobinas alimentadas, a alimentação dessas bobinas é a responsável pelo movimento da máquina, e para alimentar as bobinas do rotor, existem algumas escovas de grafite, que conduz eletricidade e possui um baixo atrito, que transferem energia elétrica para essa parte da máquina, o comutador é o responsável por alterar a polaridade de alimentação das bobinas quando elas se passam pelas sapatas, assim quando a bobina se aproxima, a força elétrica atrai a bobina em direção ao que está na frente, e ao passar pela sapata com a polaridade trocada, a força elétrica empurra  a bobina para longe.

 

As máquinas elétricas podem funcionar de duas maneiras:

• Modo motor: por fornecer energia elétrica à máquina, o rotor entra em movimento, e transforma a energia elétrica em movimento;
• Modo gerador: por forçarmos mecanicamente o giro do rotor, a máquina não irá consumir energia elétrica, pelo contrário, ela agirá como uma fonte de energia, convertendo a energia mecânica em elétrica:

 

Nesse desenho temos o funcionamento ilustrado da máquina de corrente continua, nos dois modos de operação, o dispositivo ideal faz a conversão perfeita de energia, mas as não idealidades são consideradas no motor real, como podemos ver o trabalho perdido em verde, nesse desenho a letra W representa o trabalho realizado.

No modo motor a máquina CC é alimentada pelo estator com corrente contínua, e quanto maior a tensão, maior a velocidade desenvolvida pela máquina, mas cuidado para não ultrapassar a tensão máxima informada pelo fabricante, e no modo gerador, velocidades de giro maiores também irão proporcionar maior tensão nos terminais da máquina, limitada pela construção dela.

 

Essas máquinas de corrente contínua foram muito usadas durante a 2° revolução industrial, devido à facilidade de controla-las por meio da tensão, mas devido a sua eficiência, que por causa das perdas não é tão alta, elas com o passar do tempo as indústrias substituíram essas máquinas, mas elas ainda são usadas para pequenas aplicações, no caso de um projeto que se construa em casa, e algo de pequeno porte.

 

Fonte:

Aulas de CONV1 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo, com o professor Dr. Paulo S. Dainez, no período de 02/2020 até 09/2020