Derivadas

Muitas vezes ao trabalhar com um gráfico, teremos a necessidade de trabalhar com a tangente desse gráfico, para determinar a reta tangente à um gráfico em determinado ponto precisamos saber sua inclinação, essa inclinação pode ser calculada pela equação:

O que essa equação representa?

no caso m é a taxa de variação da função no ponto x, essa taxa de variação também pode ser chamada de derivada, esse limite em especial é a definição de derivada, mas como a definoção de derivada exige um ponto que seja consecutivo ao ponto em estudo existem algumas regras para derivação e por consequencia alguns casos de funções não deriváveis:

1. No caso de uma quina no gráfico, caso o gráfico sofra uma mudança abrupta de direção em um ponto o gráfico não possuirá uma reta tangente a esse ponto em questão então nele e função não será diferenciável. 

 Note que por causa da mudança de direção que ocorre em x=0 não é possivel traçar uma reta tangente à esse ponto, ainda que seja possível traçar a tangente a qualquer outro ponto do gráfico então dizemos que em x=0 a função não é diferenciável no ponto x=0.

    

  

   2. No caso da função ter uma descontinuidade:

Nesse caso existe uma quebra no gráfico quando x=3 nesse caso não é possível traçar uma reta tangente a esse ponto, então em x=3 a função não é diferenciavel. 

3.No caso da reta tangente estar na vertical.

Notações de derivadas:

Derivadas podem ser escritas de muitas formas algumas maneiras de representar a derivada de x(t) então são:

Note que nos primeiros dois exemplos a variável que está sendo derivada é colocada em evidência, por isso essas notações são muito comuns para funções de suas ou mais variáveis, e a terceira maneira é especifica para funções de uma váriavel pois só pode indicar o grau da variável através do numero de pontos sobre o nome da função.

Regras das derivadas

1.A derivada de uma constante SEMPRE será 0

2. Regra da potência.

 

 3.Regra da multiplicação por constante

 

4.Regra da soma

 

5.Regra da subtração

 

6.Regra do produto

 

7. Regra do quociente

 

 8.Derivada da função exponencial natural

 

9.Derivadas de funções trigonométricas 

 

 

No caso das funções trigonométricas mais usuais, seno e cosseno vale lembrar que a derivada das funções vão no sentido horário, então a derivada de seno é cosseno, derivada de cosseno é -seno e assim por diante.