Vetores

 Vetores são uma classe com direção, sentido e módulo, essa classe pode ser usados para descrever comportamentos no plano, no espaço ou em mais dimensões, que não são graficamente representáveis. vetores são representados matematicamente como uma ênupla, isto é, uma sequencia ordenada de n elementos, sendo que n é a dimensão do vetor, então o vetor do espaço (x,y) dado por (1 3) é o vetor com inicio na origem (0 0), que vai até o ponto (1 3), e o vetor AB é o vetor com a sua origem no ponto A e o seu término no ponto B. Veja os exemplos abaixo considerando A=(4 5), B=(2 3) e C=(1 1), e os vetores AB e C:

 

Esses vetores estão representados no R2, ou seja em um plano, mas eles também poderiam estar no R3, o espaço, nesse caso eles cada vetor seria uma tripla ordenada, no formato (x y z), (7 2 3). Mas se não estiver trabalhando com uma representação gráfica, e apenas com dados numéricos, devemos representar vetores como:

Vetores possuem três  características que serão muito importantes: magnitude, ou módulo, direção e sentido.

• Sentido: é a reta na qual está contido o vetor;
• Direção: é para onde o sentido do vetor aponta, na reta do sentido;
• Módulo:  é o comprimento total do vetor, como se estivesse sendo medido;

Veja os exemplos abaixo:

 

Aqui temos os vetores u e v, suas propriedades são:

vetor u: 

sentido: vertical

direção: para baixo

módulo: 2 unidades

vetor v:

sentido: horizontal 

direção: para a esquerda

módulo: 4 unidades

Usualmente vetores são representados com base em eixos perpendiculares entre si, chamados de base canônica, mas caso seja desejado, pode-se usar uma mudança de base e escrever os vetores em relação a outra base de sua escolha, que não seja a base canônica

Vetores também podem ser escritos e representados de maneiras diferentes, duas delas já vimos aqui, mas vamos ver novamente:

• vetor com apenas um conjunto de dados:

Se considerarmos o ponto u=(1 ; 1), o vetor descrito apenas como u será o vetor que começa na origem e termina no ponto u=( 1; 1)

• vetor com dois conjuntos de dados

considerando os pontos A=( 4; 3) e B=( -1; -4)

o vetor BA é o vetor com origem em B=(-1; -4) e término em A=( 4; 3)

• vetor com um escalar e um ângulo

O vetor G=(5, 70⁰) é o vetor com inicio na origem, módulo 5, e que forma 70 graus com o eixo horizontal positivo.

Aqui trabalhamos com vetores de duas dimensões, pois são mais simples para serem graficamente representados, mas os vetores podem ser de 2, 3 ou mais dimensões. Vetores com mais de 3 dimensões não podem ser representados graficamente, pelo simples fato de nós enxergarmos em 3 dimensões somente, mas as propriedades matemáticas desses vetores continuam válidas.