Regra da cadeia para funções de várias variáveis

 Essa ferramenta pode encontrar a taxa de variação de uma função, em relação à uma variável que ele não é diretamente dependente: por exemplo veja a função abaixo:

Essa função depende de duas variáveis x e y que não são independentes, mas sim funções de outra variável.

Nesse caso como representaríamos a taxa de variação de W em relação a t? Se pensássemos com as regras de derivação simples, diriamos que é 0, pois W não possui t em sua equação, mas com a regra da cadeia para várias variáveis podemos escrever isso de maneira: a derivada parcia de W em relação à uma de suas variáveis multiplicado pela derivada dessa variável, mais a derivada parcial de W em relação à outra variável multipilcada pela derivada dela::  

Mas ao invés de decorar uma fórmula para cada quantidade de variáveis, podemos representar como uma árvore:

nessa árvore representamos em cima a função. no meio as suas variáveis, que serão derivadas em relação à variável independente, todas as ligações da função W com a variável independente na base irão aparecer no somatório.

Fonte:

Aulas de CALC2 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo, no  período de 02/2020 até 10/2020