Cristalografia

Alguns materiais, no estado sólido, seus átomos se organizam na forma de uma estrutura cristalina, isto é, um meio de os átomos se organizarem no espaço de modo a terem um conjunto de propriedades. Alguns exemplos de materiais com estruturas cristalinas são: metais, pedras e cerâmicas complexas.
Alotropia: é a capacidade que esses materiais possuem de se organizar em arranjos cristalinos diferentes, dependendo das condições em que estavam quando as ligações foram estabelecidas.
Estruturas Amorfas: são estruturas atômicas em que não há uma organização de longo alcance entre os átomos alguns exemploa são, vidros óxidos e a maior parte dos polimeros.
Os materiais cristalinos são classificados como: monocristalinos, quando todo o material é composto por um único cristal, esse tipo de material é utilizado em situações que não podem ser toleradas imperfeições, mas o processo para obte-lo é mais complexo e mais caro. Materiais policristalinos, são a grande maioria dos materiais que usamos em nossa vida diária, a estrutura é composta por inúmeros cristais independentes que podem ou não ter a mesma orientação, nesses materiais uma região  que os cristais estejam na mesma orientação é chamada de grão, esse tipo de material possui uma maior quantidade de impurezas e a presença de imperfeições. 
Materiais em uma rede cristalina possuem uma chamada cela unitária, ela é a menor conjunto de átomos que se repete pelo material, a forma da cela unitária pode alterar as propriedades fisicas do material.

Fonte de matéria:

Aulas de N4CME no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo, com a professora Sara Dereste no período de 07/19 até 12/19 

Ciência dos materiais para Engenharia - introdução

Ciência é o conjunto de conhecimentos organizados sobre determinados fenômenos.
Engenharia é a atividade baseada em métodos cientificos, é a área que busca usar a ciência para criar sistemas úteis ao usuário
A disciplina de Ciência dos materiais estuda os materiais usados para a confecção de projetos, desde a sua estrutura atômica, às formas como as moléculas se organizam, impurezas e defeitos na estrutura, até os efeitos de tratamentos térmicos sobre os materiais e seus efeitos sobre as características deles, Também é analisado os efeitos da temperatura do material e em qual estado físico o material estará para determinadas temperaturas, e a microestrutura do material, todo o estudo da ciência dos materiais pode ser resumido no seguinte diagrama:

O que isso quer dizer? Para se realizar um projeto é necessário ter um material para servir de base, esse material deve ter determinado desempenho para que suas propriedades sejam adequadas para o uso em questão, caso as propriedades originais do material não sejam satisfatórias, é necessário processa-lo até que as propriedades sejam as desejadas, e para a execução de tudo isso deve-se ter conhecimento dos materiais e seus comportamentos.

 Fonte de matéria:

Aulas de N4CME no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo, com a professora Sara Dereste no período de 07/19 até 12/19 
 

Geometria Complexa

Da mesma forma que qualquer número real pode ser encontrado na reta R , os números complexos também possuem uma representação gráfica, lembre-se de como os números complexos são escritos:

Z = a + b*j

Com essa representação podemos traçar Z na forma de vetor, no plano cartesiano, o coeficiente real a. ficará no eixo das abcissas, e o coeficiente real b no eixo das ordenadas. Essa representação é chamada de plano complexo.

Então sejam considerados dois números complexos, Z1 = 3 + 2*j e Z2 = -1 -2*j, a representação desses números no plano cartesiano será:

Forma retangular ou cartesiana 

Então para representar o número complexo como coordenadas, escolhemos podemos fazer por qualquer sistema de coordenadas que já vimos antes, em coordenadas cartesianas elas serão:

 

Forma Polar

Eles também podem ser representados com coordenadas polares, nesse caso a representação gráfica será exatamente a mesma, mas as coordenadas devem ser convertidas usando a fórmula:

 

 

Fórmula de Euler

A fórmula de Euler é uma forma de se escrever números complexos de uma maneira que pode ser facilmente convertida para coordenadas polares. Essa fórmula é escrita como:

 

A conversão desse número para coordenadas polares é simplesmente:

 

Aritmética Complexa

Considerando o que já foi visto sobre números complexos é necessário saber como operar com eles:

Adição

A soma de números imaginários é simplesmente a soma das partes dos números, então dados dois números complexos:

 

A soma deles será escrita pela forma:

 

 

Subtração

 a subtração se dá da mesma forma que a adição, apenas substituindo o sinal, então com os mesmos números Z1 e Z2 da adição:

 

Multiplicação

Essa conta já pode ser um pouco mais trabalhosa, para calcular o produto de dois números imaginários, é necessário aplicar a propriedade distributiva nos fatores:

então dados dois números:

 

Porém lembre-se que j elevado ao quadrado é igual a -1 então:

 

Divisão

A divisão entre dois números complexos tem o problema de ter um número imaginário como denominador: 

 

Então como podemos nos livrar desse denominador complexo? a resposta multiplicando por uma fração que tanto o numerador quanto o denominador sejam o conjugado do denominador da fração original, o conjugado é um número complexo  que possui o coeficiente a igual e o coeficiente b igual ao inverso do número que se quer obter o conjugado:

 

 

 

 

Números complexos

Os números complexos surgiram para tornar possível encontrar a raiz de números negativos, sabemos que no conjunto dos números reais não existem números que elevados ao quadrado, resultem em números negativos, por isso os números complexos não fazem parte do conjunto dos reais, mas possuem um conjunto próprio chamado Conjunto dos números imaginários, eles possuem o símbolo:

 

Na matemática um número complexo é escrito com a letra i representando a parte complexa, mas em engenharia é utilizada a letra j, e será esta que utilizaremos aqui.

Os números complexos partem da suposição:

E assim por diante com expoentes cada vez maiores, com essas informações em mente, os números complexos podem ser escritos como:

 

Nessa notação temos:

Z: serve para indicar que o número escrito está em notação de números complexos.

a: é a parte real do número complexo 

b: é a parte imaginária do número

Note que a parte imaginária é definida por j elevado à enésima potência e os coeficientes a e b pertencem aos números reais.