Análise de circuitos pelas correntes fictícias de Maxwell

Nesse método de análise de circuitos nós inventamos algumas correntes que passam por cada malha e criamos um sistema para encontrar  o valor da corrente real que passa por cada uma.
Para usar esse método é necessário seguir alguns passos

1. Adotar uma corrente elétrica para cada malha.
2. Orientamos as tensões nos resistores conforme as correntes, e nos geradores de acordo com a sua polaridade.
3. Nos resistores comuns a duas malhas consideramos duas quedas de tensão, referentes a cada corrente.
4. Equacionamos o sistema e resolvemos pelo melhor caminho

Considerando o circuito abaixo:

 

Considerando as correntes saindo do terminal positivo das baterias teremos a corrente i1 que percorre a malha 1 girando no sentido horário, e a corrente i2 no sentido anti-horário, então na malha 1 teremos a equação, com base na primeira lei de Kirchhoff:

VBat1 - VR1 + VBat2 -VR21 - VR22 - VR5 = 0 

Agora trocamos o VBat por seus valores e VRn aplicamos a primeira lei de ohm que diz que a tensão é igual à resistência multiplicado pela corrente:

20V - 220*i1 +10V - 330*i1 - 330*i2 - 220*i1 = 0

20V + 10V = 220*i1+330*i1+330*i2 + 220*i1

30V = 770*i1 + 330*i2

3 = 77*i1 + 33*i2

Enquanto isso na malha 2:

VBat3 - VR3 + VBat2 - VR21 - VR22 - VR4

Aplicando os valores e a primeira lei de ohm

15V - 220*i2 +10V - 330*i1 - 330*i2 - 330*i2 =0

15V + 10V = 220*i2 +330*i1 + 330*i2 +330*i2

25V = 330*i1 + 880*i2

5 = 66*i1 + 176*i2

Com esses resultados a parte de análise de circuitos acabou e temos apenas que resolver um sistema linear:

77*i1 +33*i2 = 3

66*i1 + 176*i2 =5 

Resolvendo esse sistema chegamos na resposta i1 = 31mA e i2 = 18,5mA