Inversão de Matrizes

Matriz inversa é algo que algumas matrizes quadradas, mesmo número de linhas e colunas, possuem, elas são matrizes que, ao multiplicarem a matriz original, resultam na matriz identidade.

 

Mas nem todas as matrizes quadradas, possuem uma matriz inversa, a condição para uma matriz ser invertível, é ter o  determinante diferente de 0. A matriz inversa de uma matriz A  possui algumas propriedades:

 

Agora vamos ver como calcular a inversa de uma matriz:

 Matriz 2x2

Matrizes 2x2 possuem uma forma particular de calcular a inversa, primeiro calculamos a determinante, depois invertemos os elementos da diagonal principal, e multiplicamos os elementos da diagonal secundária por -1, isso significa:

Mas essa regra é apenas para matrizes 2x2, vamos ver como calcular a inversa de uma matriz nxn de outros tamanhos.

Matrizes quadradas maiores

Para encontrar a inversa de matrizes quadradas de outros tamanhos, usamos o método de Gauss-Jordan,

nele escrevemos a matriz que queremos obter a inversa ao lado da matriz identidade, então realizamos operações lineares, entre as linhas, até que elas troquem de lugar, a matriz identidade apareça onde estava a matriz inicial, e a inversa apareça onde estava a matriz identidade no inicio. para isso podemos adicionar e subtrair múltiplos de uma linha em outra, e multiplicar linhas inteiras, por uma constante real, depois de uma série de repetições, elas terão aparecido nas posições que já foram ditas aqui.

 

No caso acima a matriz B é a inversa de A.

 

Fonte

Aulas de N2ALN no Instituto Federal de São Paulo, campus São Paulo, no período de 07/2018 até 07/2018

Termodinâmica - Introdução

 Desde o ensino médio, já temos conhecimento de algumas fórmulas para analisar a quantidade de calor de algo, com a equação fundamental da calorimetria, que determina o calor sensível de um corpo, quando não há mudança de estado:

Essa equação diz que a quantidade de calor Q, depende da massa, m, do calor especifico do material em análise c, e da variação da temperatura, ΔT, do corpo em questão.

Porém com as fórmulas que vemos nesse nível, não é possível estudar processos contínuos em que queremos estudar o fluxo de energia durante um período continuo de tempo, assim na matéria de termodinâmica temos uma visão mais geral do fluxo de energia que ocorre na forma de calor.

Isso porque a temperatura de um corpo está ligada ao quanto os seus átomos vibram, a menor temperatura possível, o zero absoluto ocorre em 0K (0 Kelvin) que é equivalente à -273.15 graus Celsius, a partir daí, não existe um limite máximo para a temperatura.

 Depois do calor sensível devemos calcular quanto calor é necessário para a mudança de fase, sólido-liquido- gasoso, do corpo em estudo, essa transformação é determinada pelo calor latente:

 

Essa equação depende apenas da massa, m, que está passando pelo processo de mudança de fase, e da constante de mudança, L, do material para a mudança em questão, perceba que essa equação não envolve temperatura, porque durante a mudança de estado a temperatura permanece constante.

Fluxo de calor

O calor sempre irá do ponto em que ele está em maior quantidade para onde há menos, essa movimentação da energia térmica é chamada de fluxo, e é calculada simplesmente como:

Essa é uma definição bem simples, que vem naturalmente, mas quando calcular o fluxo em qualquer uso, fique atento às unidades utilizadas, se usarmos unidades diferentes, ou incompatíveis nas outras fórmulas, chegaremos em um resultado completamente errado, e também o fluxo de calor que sai de um corpo, nós assumimos como tendo sinal negativo, e o fluxo que entra no corpo tem sinal positivo. 

Fonte:

Aulas de TERMD, no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo, no período de 11/2020 até 03/2021

Circuito de acionamento de um motor CA trifásico

 Já vimos como acionar motores CC, e controlá-los por manipular a tensão que cai sobre o motor, mas em motores CA o sentido de rotação depende da defasagem das fases de alimentação, e a velocidade depende do sentido, acontece que a concessionária de energia não muda a frequência da rede, no caso do Brasil 60Hz, para acelerar um motor, então deve-se usar um circuito eletrônico que permita essa modificação.

Esses dispositivos são chamados de inversores de frequência, eles modificam a rede e permitem recriar fases que estejam na frequência desejada, veja abaixo a representação de um desses circuitos:

Primeiro as três senóides são retificadas, então os transistores serão ativados de modo que a frequência deles seja a frequência desejada, mas como pode imaginar, depois da retificação e do uso dos transistores como chaves, a onda de saída não é mais uma senóide, ela é uma onda em degraus, dessa maneira por modificar os sinais que ligam e desligam os transistores pode-se controlar esses motores.

Em motores industriais essa circuito pertence a um inversor de frequência, mas o mesmo circuito é usado para se construir ESCs usados em modelos de controle remoto, aeromodelos, drones, porque os motores deles, motores brushless, são motores trifásicos de imãs permanentes.

Uma coisa que você pode se perguntar, se chegam três fases, porque torna-las a mesma tensão continua e depois dividir em 3 novamente? Motores industriais consomem muita energia, se fosse utilizada uma única fase, a corrente nela seria muito alta, então com o sinal trifásico de entrada, a corrente se divide entre as fases.

Fonte:

Aulas de CONV2, no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo no período 11/2021 até 03/2020

 

Circuito para acionamento de motor CC

 Motores de corrente contínua são energizadas com apenas dois fios, já mostrei antes que a velocidade do motor dependerá da tensão de alimentação, e o sentido de giro depende de por qual terminal o sentido da corrente elétrica nele, mas se o sentido determina a rotação, isso significa que precisaremos desmontar e refazer a ligação, sempre que quisermos mudar o sentido?

Não, embora a montagem não seja alterada durante o funcionamento, existe uma maneira de mudarmos a passagem de corrente, sem necessitar refazer as conexões, veja abaixo essa montagem:

Esse circuito se chama de ponte H, o motor é posicionado no meio, o circulo no centro do desenho, e dependendo de quais transistores são ativados, o motor gira em um sentido diferente, para controlar a velocidade a ativação dos transistores é feita por pulsos PWM, onde está escrito sinal 1 e sinal 2, a tensão máxima será com o PWM em 100% e terá o valor de Vcc, dessa maneira é possível controlar o motor da maneira que desejarmos, mas para montar o circuito deve-se levar em conta as caracteristicas do motor, o circuito acima é com a intenção de usar um motor de 12V, e uma corrente não muito alta, então esses transistores podem ser usados, mas eles devem ser escolhidos dependendo do porte do motor.

A faixa de frequência do PWM para acionamento de motores CC, é de 5kHz até 10kHz.

Fonte:

Aulas de CONV1 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo, com o professor Dr. Paulo S. Dainez, no período de 02/2020 até 09/2020