Classificando a resposta de sistemas de 2 ordem

 Sistemas de quando vimos a resposta de sistemas de 1 ordem, vimos que eles sempre tem o mesmo comportamento, e apenas o tempo de resposta muda, mas quando analisamos sistemas de 2 ordem o comportamento pode mudar muito, dependendo do valor do coeficiente de amortecimento, vamos ver abaixo esses comportamentos.

Sistema não amortecido

Quando o valor do coeficiente de amortecimento é 0, o sistema não irá estabilizar, mas irá ficar oscilando sempre com a mesma amplitude, isso porque não há um amortecimento para fazer a oscilação parar.

Esse sistema possui polos complexos conjugados, sobre o eixo imaginário, com a parte real igual a 0.:

Por causa desse comportamento, esses sistemas também são chamados de marginalmente estáveis, o valor deles não vai à infinito, mas a saída não estabiliza em um valor.

Sistema subamortecido

Se o valor do coeficiente de amortecimento estiver entre 0 e 1, teremos a típica resposta de sistema de 2 ordem, com o sobressinal e todos os aspectos que vimos durante a análise de 2 ordem.

Os polos desse tipo continuam sendo complexos conjugados, mas não estão mais sobre o eixo imaginário, eles possuem uma parte real e parte imaginária não nulas.

Sistema criticamente amortecido

Com o coeficiente de amortecimento igual a 1 teremos uma resposta do sistema, sem sobressinal ou oscilações, mas com um tempo de subida maior do que se fosse subamortecido.

Os polos desses sistemas são uma única raiz real que se repete duas vezes, então denotamos com duas marcações de polo sobrepostas:

Sistema superamortecido

Agora quando o valor do coeficiente de amortecimento for maior do que 1 o sistema não terá mais oscilações ou sobressinal mas o tempo de resposta dele é muito mais lento do que os outros

Os polos agora são reais distintos:

Perceba que tanto a resposta criticamente amortecida, quanto a resposta superamortecida são bastante similares com a resposta de 1° Ordem, então quando conveniente, essas funções podem ser aproximadas por um sistema de ordem menor.

Fonte:

Aulas de T5MOD no Instituto Federal de São Paulo, Câmpus São Paulo, no período de julho/2019 até dezembro/2019