Inversão de Matrizes

Matriz inversa é algo que algumas matrizes quadradas, mesmo número de linhas e colunas, possuem, elas são matrizes que, ao multiplicarem a matriz original, resultam na matriz identidade.

 

Mas nem todas as matrizes quadradas, possuem uma matriz inversa, a condição para uma matriz ser invertível, é ter o  determinante diferente de 0. A matriz inversa de uma matriz A  possui algumas propriedades:

 

Agora vamos ver como calcular a inversa de uma matriz:

 Matriz 2x2

Matrizes 2x2 possuem uma forma particular de calcular a inversa, primeiro calculamos a determinante, depois invertemos os elementos da diagonal principal, e multiplicamos os elementos da diagonal secundária por -1, isso significa:

Mas essa regra é apenas para matrizes 2x2, vamos ver como calcular a inversa de uma matriz nxn de outros tamanhos.

Matrizes quadradas maiores

Para encontrar a inversa de matrizes quadradas de outros tamanhos, usamos o método de Gauss-Jordan,

nele escrevemos a matriz que queremos obter a inversa ao lado da matriz identidade, então realizamos operações lineares, entre as linhas, até que elas troquem de lugar, a matriz identidade apareça onde estava a matriz inicial, e a inversa apareça onde estava a matriz identidade no inicio. para isso podemos adicionar e subtrair múltiplos de uma linha em outra, e multiplicar linhas inteiras, por uma constante real, depois de uma série de repetições, elas terão aparecido nas posições que já foram ditas aqui.

 

No caso acima a matriz B é a inversa de A.

 

Fonte

Aulas de N2ALN no Instituto Federal de São Paulo, campus São Paulo, no período de 07/2018 até 07/2018