Análise de Sistemas de 2° Ordem

 Novamente com a análise da resposta transitória de uma classe de funções de transferência, mas dessa vez, com funções que possuem uma equanção quadrática no denominador, com o formato abaixo:

 

Essa é a chamada expressão de 2° ordem normalizada, no caso do valor de wn^2 ser diferente no denominador e no numerador, assume-se o valor de wn do denominador, os polos desse sistema também podem ser mostrados graficamente, no plano complexo, ou plano s.

 

Wd é o valor da frequência natural amortecida.

Dessa representação obtemos alguns valores que serão bastante úteis a frente para analisar a resposta, que irá depender do valor do coeficiente de amortecimento e de wn, a  resposta mais icônica, quando aplicamos um degrau unitário, que apenas de olhar já falamos que é um sistema de 2° ordem é a seguinte:

Vemos aqui que o sistema sobe rapidamente, mas ele passa do valor de regime, e começa a cair, depois possui um período de oscilação até finalmente estabilizar, esses periodos de tempo e o valor percentual da passagem podem ser calculados com as seguintes fórmulas:

• Tempo de subida (Tr)

É o tempo necessário, depois do recebimento da entrada, para que o sistema vá de 0 até 100% do valor final, esse tempo é calculado como:

Lembrando que para essa fórmula, o ângulo β deve estar em radianos.

• instante de pico (Tp)

É o momento em que a resposta irá atingir ao valor máximo do sobressinal, calcula-se como:

 

• sobressinal ou overshoot (μp)

É o quanto a resposta passa do valor de estabilidade, esse valor é obtido como porcentagem:

Essa conta terá o resultado como decimal, mas lembre-se que eu disse que a resposta era em porcentagem, multiplique o resultado dessa exponencial por 100, e você terá o resultado na forma, 20%, 30% e assim por diante.

• tempo de acomodação (Ts)

Depois de um período de oscilação, o sinal vai ficar variando dentro de uma faixa próxima ao seu valor final, o calculo de Ts é para saber quando ele fará isso, mas fique atento, a fórmula para calcular esse valor depende da faixa aceitável que você considera:

Sistemas ainda podem ser classificados através da resposta, e mesmo sistemas de ordens mais altas, podem ser aproximado por sistemas de 1 e 2 ordem, cabe á pessoa que está analisando, escolher qual a melhor aproximação.

Fonte:

Aulas de T5MOD no Instituto Federal de São Paulo, Câmpus São Paulo, no período de julho/2019 até dezembro/2019