Força elástica

Alguns corpos possuem a capacidade de guardar energia dentro de sua estrutura, em virtude da deformação que eles sofrem a partir de um estado de repouso, um exemplo disso pode ser visto em uma bola de borracha:

No estado de repouso a soma das forças que atuam sobre o corpo é 0, isso é bem intuitivo de notar, mas se é aplicada uma força sobre o objeto:

O corpo se deforma, porém a somatória das forças do corpo continua tendo que ser 0, então de onde vem a força para compensar a ação externa?

Os corpos possuem uma propriedade chamada de constante elástica, essa constante determina a força que o corpo faz para voltar à sua forma original, todos os materiais possuem uma constante elástica, até o vidro pode sofrer pequenas deformações sem quebrar, mas se a deformação for grande demais o corpo é destruído. A força elástica de um corpo ao ser deformado, pode ser calculada pela lei de Hooke:

O termo do meio é a lei de Hooke para corpos que sofrem deformação, sendo que nesse termo:

K é a constante elástica

Delta x: é a deformação que o corpo sofre.

Porém corpos rígidos que sofrem muito pouca deformação também possuem uma força elástica, se fosse utilizada a lei de Hooke o corpo iria se romper assim que a força elástica, ultrapassasse o limite  de resistência, então utilizamos o termo à direita.

Um corpo rigido, por exemplo uma bola de bilhar, não sofre deformação significativa, mas possui uma constante elástica que determina o quanto de força será devolvida se ocorrer uma colisão, nesse caso a força elástica será simplesmente o coeficiente elástico multiplicado pela força que o corpo consegue gerar na colisão.

Multiplexadores e desmultiplexadores

 Quando montamos um circuito digital em uma protoboard, usando fios para fazer as conexões, sempre que queremos mudar um contato devemos retirar o fio e reposiciona-lo, porém ao trabalharmos com uma placa de circuito impressa, não temos a liberdade para mover os condutores, então como podem ser feitas essas mudanças de conexões?

A resposta é com lógicas multiplexadoras e desmultiplexadores (MUX e DEMUX), eu faleu aqui lógicas e não CI´s porque essas formas de funcionamento já vem internas de muitos chips, e não como um componente externo, veja o exemplo abaixo, retirado do databook dos CI´s da familia ATmega

 

Esse é o funcionamento de um multiplexador, com um sinal de controle, a seta de cima, ele escolhe qual das entradas é a necessária no circuito, e envia apenas ela para sua saida, a direita.

O demultiplexador tem um funcionamento semelhante mas invertido em relação ao multiplexador, ao invés de selecionar uma de várias entradas para disponibilizar na saida, ele possui apenas uma entrada que pode lançar em diferentes saidas:

 

Essas lógicas são bastante usadas dentro de microcontroladores, e de sensores, por isso é bom ter noção do funcionamento delas.

Buffer

Já sabemos de eletrônica analógica o funcionamento de diodos, permitindo a passagem em um sentido, de certa maneira essa também é a função do buffer, mas ao inves de permitir a passagem a partir de um certo valor, ele faz a passagem de níveis lógicos, mas ao invés de como o diodo, fazer isso apenas em uma direção, o buffer possui um bit de controle que pode mudar o lado de entrada e saida, veja abaixo o exemplo do 74LS245:

Esse componente possui a seguinte tabela verdade:

 

Veja aqui o pino CE que habilita o buffer é barrado, ou seja ele é ativado em 0 e desativado em 1, nesse caso, as saídas serão de alta impedância, e não terá um nível lógico que pode ser lido por outro dispositivo e com o bit de direção podemos dizer em qual sentido queremos que a informação seja transmitida, os pinos de um buffer são bidirecionais, mas isso não é verdade para todos os CI's por isso preste atenção.

Buffer são muitas vezes usados como repetidores de sinal digital, quando trabalhamos com níveis lógicos 0 e 1 podemos reduzir problemas de comunicação entre dispositivos, mas esses níveis devem estar dentro de certos padrões, ou limiares de tensão, ou seja acima de um determinado valor, por exemplo 4,3V, é considerado nível alto, a abaixo de outro valor, exemplo 0,8V, é considerado nível baixo, porém valores de tensão entre esses dois limiares não conseguem ser lidos pelo circuito, então se o sinal deve percorrer um caminho muito longo antes de entrar em outro CI, é possível que ocorra uma queda de tensão no condutor,e a entrada do outro CI não esteja mais dentro desses limiares, nessa situação, se usarmos um buffer no meio do caminho para repetir o sinal de interesse, podemos nos certificar que os valores de tensão serão válidos.

Circuitos somadores e subtratores binários

 Já vimos em Operações com Binários como fazer operações de adição e subtração binárias manualmente, mas fazer isso não tem muito propósito, a aplicação realmente útil para esses procedimentos e preparar um circuito eletrônico que realize essas operações automaticamente, pela gente, aqui vou exemplificar o procedimento para adição, e o processo para subtração é semelhante, então primeiro vamos montar como seria a tabela verdade do circuito de soma.

Somador binário

o bit menos significativo depende apenas dos números que estamos somando, então a tabela dele terá duas entradas, mas os bits seguintes, além dos números sendo somados, podem receber um complemento dos bits anteriores, então terão 3 entradas. veja a tabela para:

Bit menos significativo:

Aqui N1 e N2 são bits que vem dos números sendo somados, são entradas, S é a soma e Co é carry out, o vai 1 que fazemos na adição, esse Co nos próximos passos se tornará Cin, carry in, S e Co são as saidas, com isso podemos ver que ao somar 2 bits a saida S é obtida com uma porta XOR, e Co é o resultado de uma porta E, essa tabela é chamada de Half adder (HA).

Bits seguintes:

A partir do segundo bit da soma serão consideradas 3 entradas, duas delas dos bits que estão sendo somados N1 e N2 e uma de carry in, que é o carry out do bit anterior, nesses circuitos a saida de um circuito serve de entrada para o seguinte fazendo uma lógica em cascata, a tabela verdade será:

Nessa tabela, como já foi comentado Cin é uma entrada que depende da soma do bit anterior, N1 e N2 vêm dos números que se faz a soma e S é o resultado e Co o estouro, esse estouro vira o Cin do próximo bit sendo somado, essa tabela verdade pertence ao circuito Full Adder (FA)
Os circuitos com portas lógicas para uma soma de 2 conjuntos de 2 bits pode ser visto abaixo:

Para somar mais bits, basta adicionar mais etapas com full adders, usando o Cout do anterior como Cin da etapa seguinte, mas não será necessário montar esses circuitos todo o tempo, existem circuitos integrados que já fazem toda essa lógica de soma para nós, como é o caso do CI 74HC283, que é um somador binário de 4 bits.

Subtrator binário

Ao invés de fazer toda essa demonstração novamente, vou apenas deixar o nome de um CI que faz a subtração binária automaticamente o 74LS83

Base de um espaço vetorial

 Um espaço vetorial tem a sua representação usual, dada como uma ênupla que é uma série ordenada de números

Nesse caso o subíndice n é determinado pela dimensão do espaço vetorial que se está trabalhando. Mas o que isso conjunto de valores representa? Isso depende de a qual base do espaço vetorial esse vetor se refere, O número na posição da ênupla multiplica o vetor correspondente da base na definição do espaço vetorial, Veja o exemplo do espaço vetorial R2 abaixo:

A base mais comum de ser vista é a base o vetor determinado por V=(4 ,3) multiplicado pela base canônica, X=(1 , 0) e Y=(0 , 1), o vetor estará na posição avançando 4 unidades no eixo x, e 3 unidades no eixo y, mas podemos usar qualquer base, se ela atender aos seguintes fatores:

Mas o que essas coisas significam? Vamos ver isso:

1. Vetores serem LI: ou linearmente independentes, significa que os vetores da base não podem ser escritos como combinação linear uns dos outros, veja os exemplos abaixo

No exemplo à esquerda não existe um número real que multiplicado por um vetor resulte no outro, mas no exemplo à direita se multiplicarmos o primeiro vetor por 2 chegamos no 2 vetor, isso faz eles linearmente dependentes.

Na segunda linha eles gerarem todo o espaço vetorial, significa que eles devem cobrir todo o espaço vetorial, então o número de vetores da base deve ser de acordo com a dimensão do espaço, dois vetores para o R2, 3 para o R3 e assim por diante.

Se essas condições forem atendidas qualquer grupo de vetores pode ser a base de um espaço vetorial, e o vetor deve ter representado na sua ênupla a qual base ele se refere, se não houver indicação utiliza-se a base canônica.

Mudança de base

Um vetor escrito em uma base pode ser convertido para outra base, por meio de uma transformação linear, ou ao ser multiplicado por uma matriz de conversão, chamada de matriz de mudança de base. vamos supor que queremos fazer uma mudança de base no espaço R2, 

Temos a base A com os vetores de base (v1, v2) e a base B com os vetores (c1, c2) para escrever um vetor Ya na base B podemos fazer de duas maneiras, fazendo uma conversão da base A para a base canônica, e depois da base canônica para a base B, ou com uma conversão direta da base A para a base B.

Primeiro: conversão de uma base qualquer para a base canônica:

Nesse caso simplesmente colocamos os vetores da base em que queremos a mudança como colunas de uma matriz:

 

A base A tem os seus vetores de base descritos entre chaves e podemos fazer a conversão da base canônica para a base A por multiplicar um vetor por essa matriz de conversão.

 

 Segundo: conversão direta, entre bases, sem passar pela base canônica

 Esse procedimento diminui o número de passos para realizar várias conversões, mas primeiro devemos achar a matriz que faz essa transformação, para isso encontramos as matrizes que fazem a conversão dessas bases para a base canônica.

 

 Com essas matrizes achamos a matriz de conversão direta, da base B para a base A, como:

Fonte:
Aulas de N2ALN no Instituto Federal de São Paulo, IFSP, no período de 01/19 até 07/19