Circuitos somadores e subtratores binários

 Já vimos em Operações com Binários como fazer operações de adição e subtração binárias manualmente, mas fazer isso não tem muito propósito, a aplicação realmente útil para esses procedimentos e preparar um circuito eletrônico que realize essas operações automaticamente, pela gente, aqui vou exemplificar o procedimento para adição, e o processo para subtração é semelhante, então primeiro vamos montar como seria a tabela verdade do circuito de soma.

Somador binário

o bit menos significativo depende apenas dos números que estamos somando, então a tabela dele terá duas entradas, mas os bits seguintes, além dos números sendo somados, podem receber um complemento dos bits anteriores, então terão 3 entradas. veja a tabela para:

Bit menos significativo:

Aqui N1 e N2 são bits que vem dos números sendo somados, são entradas, S é a soma e Co é carry out, o vai 1 que fazemos na adição, esse Co nos próximos passos se tornará Cin, carry in, S e Co são as saidas, com isso podemos ver que ao somar 2 bits a saida S é obtida com uma porta XOR, e Co é o resultado de uma porta E, essa tabela é chamada de Half adder (HA).

Bits seguintes:

A partir do segundo bit da soma serão consideradas 3 entradas, duas delas dos bits que estão sendo somados N1 e N2 e uma de carry in, que é o carry out do bit anterior, nesses circuitos a saida de um circuito serve de entrada para o seguinte fazendo uma lógica em cascata, a tabela verdade será:

Nessa tabela, como já foi comentado Cin é uma entrada que depende da soma do bit anterior, N1 e N2 vêm dos números que se faz a soma e S é o resultado e Co o estouro, esse estouro vira o Cin do próximo bit sendo somado, essa tabela verdade pertence ao circuito Full Adder (FA)
Os circuitos com portas lógicas para uma soma de 2 conjuntos de 2 bits pode ser visto abaixo:

Para somar mais bits, basta adicionar mais etapas com full adders, usando o Cout do anterior como Cin da etapa seguinte, mas não será necessário montar esses circuitos todo o tempo, existem circuitos integrados que já fazem toda essa lógica de soma para nós, como é o caso do CI 74HC283, que é um somador binário de 4 bits.

Subtrator binário

Ao invés de fazer toda essa demonstração novamente, vou apenas deixar o nome de um CI que faz a subtração binária automaticamente o 74LS83