Operações em binário

 Em eletrônica digital várias vezes vamos ter que realizar operações de adição e subtração com números binários, primeiro devemos saber como realizar essas operações manualmente, e depois podemos ver circuitos que realizem essas tarefas.

Adição binária

Adição com números binários é muito parecida com o que já fazíamos com números na escala decimal, a diferença será que o estouro que envia um número para a posição à esquerda não será mais no 10, mas no 2, por exemplo:

Para demonstrar essa operação primeiro vamos escrever um sobre o outro, como já sabemos do ensino básico:

 

Então realizamos a soma da mesma maneira que faziamos quando crianças, a diferença é que o resultado não pode ser maior do que 1.

Então para o bit mais a direita temos 0+1 = 1, sem problemas aqui, na posição do meio temos 1+1=2, como 2 em binário é 10, a posição do meio ficará com 0 e o 1 restante é somado na posição à esquerda, novamente então teremos 1+1 e faremos o mesmo procedimento anterior, mas ao invés do 1 somar à algo ele simplesmente irá aparecer, porque não existe mais números sendo somados à esquerda, então o resultado será:

O número 1001 em binário, corresponde ao 9 em decimal, então vemos que a soma está correta.

Subtração em binário

Essa operação é mais trabalhosa para ser efetuada do que a adição, existem alguns métodos diferentes, mas aqui veremos somente um deles:

Complemento de 1

Vamos supor uma operação de subtração, e resolveremos com esse método.

Para ser mais simples o raciocínio escrevemos os números empilhados, igual aprendemos na escola, e colocarei as explicações junto também:

Primeiro invertemos o segundo número, onde era 0 se transforma em 1, e onde era 1 se transforma em 0, e então somamos esse número da inversão ao primeiro número da subtração, perceba que o número resultante dessa soma tem um dígito a mais que os termos da subtração original, esse digito está destacado em vermelho, e é chamado de estouro, dependendo do valor desse estouro tomaremos ações diferentes.

Se o estouro for 0 nós invertemos o resultado novamente, substituindo 1 por 0 e vice versa, e a subtração tem resultado negativo.

mas se o estouro for 1 nós removemos o estouro e somamos 1 ao resto dele:

E esse é o resultado final, perceba que 1000 em binário é 8, e esse é o resultado correto da subtração inicial 25-17=8.

Mas você pode pensar, porque não converter de binário para decimal, realizar as operações e depois converter o resultado? a resposta é que com essas lógicas podemos fazer um circuito combinacional, com portas lógicas, que fará essas operações, esses circuitos são usados em calculadoras, e em Unidades Lógicas Aritméticas de processadores.