Esse método de derivação é usado quando não podemos isolar as variáveis de uma função, uma de cada lado da igualdade, e quando a derivação não é em razão de uma variável independente, mas de uma variável pela outra, essa explicação parece confusa mas vou exemplificar:
Nessa equação não podemos colocar x e y em lados diferentes do sinal de igual, por isso essas variáveis são não separáveis, e a derivação de uma variável pela outra significa que queremos calcular:
Então nessa fração primeiro vamos fixar esse denominador dx, e vamos derivando a equação C termo a termo, com o denominador fixado e o numerador será a variável que estamos derivando, termos que contèm x e y juntos usaremos nesse caso a regra do produto (veja as regras em Derivadas). Fazendo a derivada dy/dx de C teremos:
Aqui dx/dx vale 1, porque o numerador e o denominador são iguais, nesse ponto se isolarmos dy/dx de um lado da igualdade chegaremos ao resultado final, então vamos passar todos os termos com dx/dx para o outro lado, e colocar dy/dx em evidência:
Agora passamos os termos multiplicando dx/dy, dividindo para o outro lado.
Tome cuidado na notação de derivada utilizada na aplicação, se em uma função de várias variáveis a derivada for a função em relação a uma das variáveis , usamos derivadas parciais, mas se for referentes às variáveis apenas, sem citar o nome da função, usamos derivadas implícitas.
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