Controlador Proporcional

Um controlador proporcional, ou simplesmente controlador P, é a forma mais básica de controlarmos um sistema de malha fechada, ele consiste em simplesmente aplicar um ganho em um sinal do diagrama de blocos, como pode-se ver abaixo:

 

O controlador proporcional contém um ganho K que será um número real, geralmente positivo.

Se desenvolvermos esse diagrama para obter a função de malha fechada teremos:

 

Aqui obtivemos a função de transferência de malha fechada, em razão do numerador e do denominador da função de transferência da planta em malha aberta.

O controlador proporcional sozinho pode ser utilizado para fazer com que o sistema atenda requisitos de tempo de subida, o quão rápido o sistema reage depois de um sinal de entrada, ou a um requisito de erro em espaço estacionário, porém se houverem requisitos mais rigorosos, ou o tempo de subida e o erro acabem necessitando de ganhos diferentes, o proporcional apenas não será o suficiente para fazer um controle satisfatório, então necessitaremos de um controlador mais complexo.

Fonte:

Curso "Introdução ao Controle de Sistemas" do ITA, disponível no site Coursera.

Polos de Malha Fechada

 Quando calculamos a Função de transferência de Malha Fechada, ela será uma função com um polinômio no numerador, e um no denominador, como todas as que estávamos vendo até agora, mas esses polinômios vão depender de todos os blocos do diagrama original, que foi simplificado, uma associação da função de transferência da planta, do controlador e assim por diante.

Por essa razão os polos de malha fechada, estarão em locais diferentes dos polos em malha aberta veja o exemplo abaixo, primeiro com a função de malha aberta:

 

Por qualquer critério de estabilidade que analisemos essa função, ela é instável, pela posição dos polos, o polo está no semiplano direito, pelo critério de Hurwitz tem troca de sinal no denominador, mas veja o que acontece quando fechamos a malha com essa função Gma.

 

A função de malha fechada vem diretamente da regra do diagrama de blocos que vimos antes, vamos ver então como desenvolver essa função:

 

Vamos começar por igualar o denominador do termo mais abaixo, faremos isso multiplicando o termo que não é a fração de interesse pelo denominador na fração a qual vamos igualar:

 Agora temos uma fração dividida por outra, então passamos o denominador mais abaixo, multiplicando para cima:

 

Perceba que desenvolvendo o diagrama de blocos, caímos novamente em uma função de transferência, mas perceba que a função de malha fechada é estável enquanto a de malha aberta não é, isso porque ao fechar a malha, os polos se movimentam, o exemplo de cima foi escolhido para mostrar passando de instável para estável, mas controlar um sistema significa manipular seus polos, até que eles garantam o comportamento que desejamos.

 

Fonte:

Aulas de SISC1 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo,com o professor Alexandre Brincalepe Campo, no período de 11/2020 até 03/2021

 

Trabalhando com diagramas de blocos

 Vimos durante o estudo de modelagem, sobre a representação por meio de Diagramas de blocos. Mas até esse momento considerávamos apenas a montagem que estávamos tentando controlar somo sendo o sistema, a partir desse momento trabalharemos com diagramas muito mais complexos, então a função de transferência que foi obtida a partir de uma equação diferencial, a partir desse momento será chamada de função da planta, e teremos outros blocos com funções de S no diagrama:

 

Nesse diagrama R é o sinal de referência, E é o sinal de erro, Gc é o controlador do sistema, U é o esforço de controle do controlador, e Gplanta é a função que veio da EDO, e Y é a saída.

Para não ter que calcular a relação de todos os blocos sempre, podemos simplificar esse diagrama, com as regras que vimos na matéria anterior,  para obter um diagrama que tenha apenas 1 bloco que seja equivalente ao diagrama de cima:

 

Essa é a função de transferência de malha fechada, que é equivalente ao diagrama mais acima.

 

Fonte:

Aulas de SISC1 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo,com o professor Alexandre Brincalepe Campo, no período de 11/2020 até 03/2021

 

Critério de estabilidade de Routh-Hurwitz

 Em modelagem de sistemas, já vimos sobre a BIBO estabilidade, e como a verificamos por calcular as raízes do denominador da função de transferência, para saber se o sistema é estável ou não, agora vamos ver mais dois métodos para verificar essa estabilidade, sem a necessidade de calcular as raízes de um polinômio de maior ordem.

Critério de Hurwitz

Assumindo a função de transferência genérica:

Com n>=m.

Esse critério diz que se houver troca de sinal, nos coeficientes do denominador, uns positivos e outros negativos, ou se algum deles for 0, o sistema será instável, mas não podemos afirmar nada caso isso não ocorra.

Ou seja esse método pode dizer se o sistema é instável, mas não garante a estabilidade. então veja o outro método abaixo:

Critério de Routh-Hurwitz

 Assumindo a mesma função de transferência genérica acima primeiro construiremos a tabela de Routh, essa tabela possui n+1 linhas, e as duas primeiras linhas vão receber os coeficientes do denominador da FT. alternando-se as linhas a cada coeficiente:

 

Então para continuar calculando os termos das linhas debaixo usamos a conta:

 

Cada elemento da terceira linha em diante, terá o seu valor como função dos elementos das duas linhas acima, na primeira coluna e da coluna imediatamente à direita, se não houver um elemento em alguma dessas posições, consideramos o valor como sendo 0.

 Depois de calcular todos os elementos da 1° coluna até a ultima linha da tabela, se essa coluna possuir todos os elementos com o mesmo sinal, todos positivos, ou todos negativos, todas os polos do sistema estarão no semiplano esquerdo aberto, o sistema será estável, mas se houver troca de sinal, o sistema é instável.

 Vale ressaltar que esse método não contradiz o método de verificar as posições dos polos, se um sistema e estável para um método, ele é para o outro, e se é instável para um deles, também é para o outro.

Fonte:

Aulas de SISC1 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo,com o professor Alexandre Brincalepe Campo, no período de 11/2020 até 03/2021

Sistemas de Controle 1 - Introdução

 já vimos em modelagem de sistemas, como escrever um determinado sistema na forma de uma função de transferência, para saber como ele se comportará no tempo, mas na matéria de modelagem, estudamos apenas como descrever esses sistemas, e não como faze-los assumir determinado comportamento de nossa escolha. Essa é a idéia por traz da disciplina de controle, fazer com que um sistema qualquer tenha um comportamento que se aproxime o máximo possível, de um comportamento desejado, o máximo possível porque com algumas ferramentas de controle podemos nos aproximar de um comportamento desejado, mas não podemos garantir que atenderá perfeitamente aos requisitos de projeto, que determinam o tipo de comportamento desejado.

Existem vários maneiras de controlar um sistema, mas nessa disciplina estudamos o método do Lugar das Raízes, que explicarei em um próximo artigo, esse método é uma forma de controle baseada no plano S.

Fonte:

Aulas de SISC1 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo, com o professor Alexandre Brincalepe Campo, no período de 11/2020 até 03/2021

Transferência de calor por radiação

 Essa última forma de transferência de energia, tem uma grande diferença das anteriores, enquanto a condução e a convecção dependem de um meio material para ocorrer, independente do estado físico desse meio, a radiação não necessita disso, pois ela ocorre devido à radiação eletromagnética, principalmente através do espectro infravermelho, ondas na faixa de 1 até 100 TeraHertz, é por meio desse método que o sol consegue aquecer a Terra, mesmo com uma grande distância de vácuo entre eles:

 

 Porém não apenas estrelas emitem esse tipo de radiação, fornos de microondas e qualquer coisa que possua calor, emite pequenas quantidades de radiação infravermelha, é assim que câmeras térmicas funcionam, veja a imagem abaixo:

 

 A transferência de calor por radiação vai depender então, de quanta energia o corpo mais quente emite, e quanta energia o outro corpo recebe, isso pode ser calculado com as seguintes fórmulas:

Energia Irradiada

Para calcular quanta energia um corpo consegue emitir por radiação infravermelha, utiliza-se a fórmula:

Qradiado é a quantidade de energia que o corpo irá emitir, nele a T absoluta, é a temperatura em Kelvin, Ai é a área do corpo que pode irradiar, e sigma é a constante de Stefan-Boltzmann, eu coloquei o valor dessa constante embaixo da equação, o valor de 5.67 é no sistema internacional, e o valor de 0,1714 é no sistema inglês de unidades, E ε é a emissividade do corpo, ela depende da cor dele, e pode assumir um valor entre 0 e 1, a maior emissividade possível tem o valor de 1 para os chamados, corpos negros, os outros são denominados corpos cinzentos, na prática o mais proximo de um corpo negro que se consegue alcançar, é com o chamado vantablack com uma emissividade de 0,99965.

Energia Recebida

Nem toda a radiação que chega em um corpo é absorvida por ele, parte é absorvida, parte refletida e outra parte refrata, passa através do corpo:

 

 A partir desses valores, podem ser calculados alguns parâmetros do corpo:

 

Fonte:

Aulas de TERMD, no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo, no período de 11/2020 até 03/2021