Quando calculamos a Função de transferência de Malha Fechada, ela será uma função com um polinômio no numerador, e um no denominador, como todas as que estávamos vendo até agora, mas esses polinômios vão depender de todos os blocos do diagrama original, que foi simplificado, uma associação da função de transferência da planta, do controlador e assim por diante.
Por essa razão os polos de malha fechada, estarão em locais diferentes dos polos em malha aberta veja o exemplo abaixo, primeiro com a função de malha aberta:
Por qualquer critério de estabilidade que analisemos essa função, ela é instável, pela posição dos polos, o polo está no semiplano direito, pelo critério de Hurwitz tem troca de sinal no denominador, mas veja o que acontece quando fechamos a malha com essa função Gma.
A função de malha fechada vem diretamente da regra do diagrama de blocos que vimos antes, vamos ver então como desenvolver essa função:
Vamos começar por igualar o denominador do termo mais abaixo, faremos isso multiplicando o termo que não é a fração de interesse pelo denominador na fração a qual vamos igualar:
Agora temos uma fração dividida por outra, então passamos o denominador mais abaixo, multiplicando para cima:
Perceba que desenvolvendo o diagrama de blocos, caímos novamente em uma função de transferência, mas perceba que a função de malha fechada é estável enquanto a de malha aberta não é, isso porque ao fechar a malha, os polos se movimentam, o exemplo de cima foi escolhido para mostrar passando de instável para estável, mas controlar um sistema significa manipular seus polos, até que eles garantam o comportamento que desejamos.
Fonte:
Aulas de SISC1 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo,com o professor Alexandre Brincalepe Campo, no período de 11/2020 até 03/2021
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