Critério de estabilidade de Routh-Hurwitz

 Em modelagem de sistemas, já vimos sobre a BIBO estabilidade, e como a verificamos por calcular as raízes do denominador da função de transferência, para saber se o sistema é estável ou não, agora vamos ver mais dois métodos para verificar essa estabilidade, sem a necessidade de calcular as raízes de um polinômio de maior ordem.

Critério de Hurwitz

Assumindo a função de transferência genérica:

Com n>=m.

Esse critério diz que se houver troca de sinal, nos coeficientes do denominador, uns positivos e outros negativos, ou se algum deles for 0, o sistema será instável, mas não podemos afirmar nada caso isso não ocorra.

Ou seja esse método pode dizer se o sistema é instável, mas não garante a estabilidade. então veja o outro método abaixo:

Critério de Routh-Hurwitz

 Assumindo a mesma função de transferência genérica acima primeiro construiremos a tabela de Routh, essa tabela possui n+1 linhas, e as duas primeiras linhas vão receber os coeficientes do denominador da FT. alternando-se as linhas a cada coeficiente:

 

Então para continuar calculando os termos das linhas debaixo usamos a conta:

 

Cada elemento da terceira linha em diante, terá o seu valor como função dos elementos das duas linhas acima, na primeira coluna e da coluna imediatamente à direita, se não houver um elemento em alguma dessas posições, consideramos o valor como sendo 0.

 Depois de calcular todos os elementos da 1° coluna até a ultima linha da tabela, se essa coluna possuir todos os elementos com o mesmo sinal, todos positivos, ou todos negativos, todas os polos do sistema estarão no semiplano esquerdo aberto, o sistema será estável, mas se houver troca de sinal, o sistema é instável.

 Vale ressaltar que esse método não contradiz o método de verificar as posições dos polos, se um sistema e estável para um método, ele é para o outro, e se é instável para um deles, também é para o outro.

Fonte:

Aulas de SISC1 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo,com o professor Alexandre Brincalepe Campo, no período de 11/2020 até 03/2021