Já vimos, quando estudamos a Análise de sistemas de 2 ordem, que o plano S não é usado apenas para verificar a estabilidade do sistema, ele nos mostra também o tipo de resposta que o sistema terá, e agora veremos como podemos usar requisitos de projeto, para determinar a posição ideal dos polos para o sistema.
Primeiro: para sistemas de 1 ordem, que possuem apenas 1 polo, a distância desse polo até o eixo imaginário vai determinar a velocidade do sistema:
Nesses tipos de sistemas, polos mais afastados do eixo imaginário significam respostas mais rápidas, enquanto sistemas próximos do eixo imaginário são sistemas lentos.
E agora para sistemas de 2° ordem, que vimos que podem possuir sobressinal, além da velocidade de resposta, vamos ver então como determinar qual o polo desejado.
Em aplicações de sistemas de ordens altas, teremos um requisito que nos diz o quanto a resposta pode ultrapassar o valor de regime inicialmente, e em Análise de sistemas de 2° ordem vimos como calcular essa ultrapassagem a partir de um coeficiente de amortecimento, obtido da função de transferência, aqui faremos o contrário, a partir de um requisito de sobressinal calcularemos qual o coeficiente é necessário para isso.
Essa era a formula mais trabalhosa algebricamente, mas depois de encontrar o coeficiente de amortecimento, lembre-se que ele é o cosseno do ângulo beta, que faz com o eixo real, depois só precisamos do valor da frequência natural não amortecida, wn, e já conseguimos encontrar o polo necessário
Retorne à análise de sisremas de 2 ordem para verificar todas as relações.
Mas e sistemas de maior ordem o que devemos fazer?
Existe uma propriedade chamada dominância de polos, onde polos que estejam muito distantes da origem podem ser ignorados, e um sistema de maior ordem pode ser analisado como sendo de 1 ou 2 ordem, mas o quão longe eles devem estar? normalmente se houver um polo 10 vezes mais perto da origem, ele se sobressai o suficiente para dominar a resposta. O sistema é mais afetado pelo seu polo mais lento.
Fonte:
Aulas de SISC1 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo,com o professor Alexandre Brincalepe Campo, no período de 11/2020 até 03/2021
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