Circuitos combinacionais - Mintermos e Maxtermos

 Já vimos que portas lógicas possuem tabelas verdade que demostram o seu funcionamento, mas a tabela verdade de cada porta lógica não pode ser alterada para diferentes aplicações, por exemplo, se tivermos uma máquina que só possa funcionar, quando dois botões dois botões estiverem pressionados simultaneamente:

Se entendermos solto e não funciona como sendo 0, e pressionado e funciona como sendo 1, vemos que esse é a mesma tabela verdade de uma porta E, então essa lógica pode ser satisfeita com somente uma porta, mas raramente a aplicação que queremos terá a mesma tabela verdade de uma única porta lógica, na maior parte das aplicações deveremos ter uma combinação de portas lógicas para atender a nossa necessidade. Mas como chegar na função lógica que iremos necessitar?

Para resolver esse problema primeiro devemos levantar como será a tabela verdade da aplicação que temos, então escolheremos um método, que seja mais conveniente.

Por exemplo. seja a tabela verdade abaixo:

Nesse caso vemos que a tabela verdade não pode ser atendida por uma única porta lógica, nós teremos que fazer a combinação de portas, em um circuito lógico, que atenda essa tabela verdade, existem dois modos de descobrirmos quais são esses circuitos, vamos ver aqui:

Mintermos

Esse método para obtenção de circuito lógico, utiliza os valores em 1. Nós faremos a soma dos produtos que resultaram em saída 1, mas como ele utiliza valores em 1, todas as entradas que forem 0 serão barradas, para obter o 1 lógico que desejamos. da tabela acima  vamos utilizar a primeira, a terceira, a sexta, sétima e oitava linhas, barrando as entradas em 0 obteremos a expressão booleana:

Através de Álgebra Booleana chegaramos na expressão simplificada:

Se montarmos esse circuito lógico com 6 portas lógicas, a tabela verdade será a mesma que apresentamos no inicio.

Maxtermos

Assim como mintermos, esse método é usado para obter uma expressão lógica de uma tabela verdade, mas diferente dos mintermos que utilizam as linhas da tabela com resultados em 1, maxtermos utilizarão as linhas da tabela com resultados em 0, e fará o produto das somas. Veja a outra tabela verdade abaixo:

Novamente a tabela não é atendida por uma única porta lógica, vamos fazer o produto das somas de todas as linhas com 0 no resultado, e as entradas que tiverem valor 1 serão barradas, para obtermos apenas zeros lógicos. A expressão da tabela será:

Novamente usamos algebra booleana para fazer simplificações, no caso da primeira multiplicação nós teremos um termo X*X , X*Y barrado, X*Z barrado, quando temos um termo como X*X que aparece somente a mesma variável, outros termos com essa variável podem ser ignorados, pois só essa variável repetida será importante. A expressão final será:

Então quando usamos um método ou usamos o outro? Isso dependerá da tabela verdade, se a maior parte das saídas forem 0, usaremos mintermos, se forem 1 usaremos maxtermos, mas essa escolha é simplesmente para ter equações menores, mas os dois métodos funcionam para todas as tabelas.