Mapas de Karnaugh

 Já vimos como usar maxtermos e mintermos para obter a função booleana a partir da tabela verdade, mas com esses métodos acabamos caindo em expressões booleanas grandes, que as vezes podem ser complicadas para simplificar, então será que existe uma forma mais simples para obter a função lógica? Sim existe, usando mapas de karnaugh podemos usar uma representação matricial que nos dá a função booleana de uma tabela de uma forma muito mais simples. E podemos usar para obter a função lógica de maneira mais rápida:

Primeiro montamos a partir da tabela verdade, uma matriz que contenha os resultados para as respectivas entradas, veja o exemplo de 3 entradas abaixo:

Dessa tabela não seria difícil obter o circuito por maxtermos, mas vamos montar o mapa de karnaugh para ver como fica. Ao montar o mapa colocaremos uma variável para mudar as linhas e duas mudando as colunas, para essa representação funcionar colunas e linhas adjacentes só potem ter a mudança de 1 bit de cada vez. O mapa dessa tabela será:

Agora iremos agrupar os uns em grupos que sejam potências de 2, ou seja, devemos agrupar grupos de 1, 2, 4 ou 8 uns, então os agrupamentos desse mapa serão, toda a linha debaixo, a segunda coluna, e a terceira coluna. A função lógica será formada pelos bits que não se alteram nesses agrupamentos, com valor lógico 1, então serão barrados se forem 0, e todos somados. desse mapa obteremos:

Substituindo os agrupamentos pelas variáveis que não se alteram neles teremos:

Note que agrupamentos maiores geram termos menos complexos na função lógica, e para fazer esses agrupamentos também, podemos considerar que a primeira e a última coluna são adjacentes, como se a tabela se fechasse em um cilindro, Simplificando essa expressão ainda mais, com álgebra booleana teremos:

Esse método é prático quando conseguimos fazer grandes agrupamentos de saídas em mesmo estado lógico, e pode ser usado para uma quantidade elevada de variáveis de entrada, apenas o número de linhas e colunas que irão aumentar.