Operações com matrizes

 Assim como vetores, as matrizes também possuem um jeito diferente de se realizarem operações, vamos vê-los aqui:

Adição e subtração de matrizes

Esses procedimentos devem ser realizados entre matrizes de mesma dimensão, e o resultado será a matriz com a soma ou subtração termo a termo, como visto abaixo:

Multiplicação de matrizes

Esse caso pode ser subdividido em duas categorias, a multiplicação de uma matriz por um número real, e multiplicação entre matrizes

Multiplicação por um número real

Se considerarmos os seguintes dados:

Perceba que com isso também é possível, dividir uma matriz por um número real, apenas multiplicando a matriz, pela fração cujo denominador é o número que queremos dividir a matriz.

Multiplicação entre matrizes

Esse já é um procedimento mais trabalhoso, pois deveremos multiplicar toda a linha de uma matriz pelas colunas da outra, sendo uma matriz A(m,n) e uma matriz B(n,p) o resultado de A*B será a matriz C(m,p), e importante ficar atento que o numero de colunas da primeira matriz deve ser o número de linhas da segunda matriz, e fique atento também, que na multiplicação de matrizes, a ordem em que se resolve as contas, ALTERA o produto:

Com matrizes maiores a quantidade de cálculos pode aumentar a chance de cometer um erro, então se puder usar uma ferramenta computacional para fazer multiplicações de matrizes, use-as.

Divisão de matrizes

Não podemos dividir um número ou uma matriz por outra, então se em algum cálculo surgir uma matriz no denominador de uma fração, ou como divisor, devemos usar métodos algébricos para tira-la daquela posição.

Cálculo do determinante de uma matriz

Já sabemos do ensino médio como calcular o determinante de matrizes 2x2 e 3x3, mas para matrizes maiores, usar esses métodos iria resultar em muitos cálculos, então podemos usar a forma de expansão em cofatores, ou método de Laplace, esse método é usado para calcular o determinante de matrizes de maior ordem, vamos ver o exemplo com a matriz 4x4:

Primeiro escolhemos uma linha ou uma coluna para extrair os cofatores, eles serão calculados como:

também devemos calcular o determinante do menor referido à esse cofator, o menor será a matriz A, sem a linha e nem a coluna do cofator que desejamos. então em uma matriz 4x4, esse menor será uma matriz 3x3. e por fim calculamos o determinante de A como uma soma de parciais, nesse exemplo retirei os cofatores da primeira linha: