Modelagem de sistemas elétricos

 Para modelar esses sistemas, usamos as leis básicas da elétrica, as Leis de Kirchhoff, e aplicamos elas principalmente para componentes de eletrônica discreta, resistores, capacitores e indutores, mas outros componentes eletrônicos também podem ser modelados.

Vamos começar vendo os modelos mais básicos dos componentes discretos:

Resistor

 Esse componente não tem nenhum segredo, ele tem um comportamento instantâneo, e já conhecemos bem de eketrônica

 

Aqui a letra 'e' representa a tensão elétrica, 'i' é a corrente e 'Z' a impedância complexa do componente.

Capacitor

 

Até agora em eletrônica, usamos capacitores pensando somente no comportamento dele ao longo do tempo, mas agora vamos querer perceber o comportamento transitório desses componentes, ao aplicar uma tensão, eles demoram um tempo para carregar e estabilizar, e quando a tensão é retirada, ele demorará um tempo para descarregar e chegar em 0V.

Indutor

 

Com essas informações podemos começar a modelar circuitos simples. Vamos começar com um circuito RC

 

No circuito acima EI é a entrada de tensão, e EO é a saída, queremos então modelar, qual a relação dessas duas grandezas, mas para usarmos uma função de transferência as condições iniciais devem ser nulas, lembra-se? então queremos saber o que ocorrerá com a saída quando, do circuito desenergizado, repentinamente aplicamos uma tensão, como essa saída se comporta? 

Primeiro vamos escrever as relações:

 

A tensão de saída é a tensão sobre o capacitor, e assumimos que a corrente do circuito é a corrente que passa pelo capacitor, a saída externa não tem passagem de corrente, com isso substituímos a equação 2 na 1, para obter a EDO e depois seguimos os mesmos passos de antes para encontrar a função de transferência:

Mas o que essa função significa? Se acionarmos um interruptor em Ei para energizar o sistema, a resposta dele será algo com o seguinte formato:

 

Esse é o comportamento de uma função de primeira ordem, mas vou explicar mais sobre elas em um próximo artigo.

 

Fonte:

Aulas de T5MOD no Instituto Federal de São Paulo, Câmpus São Paulo, no período de julho/2019 até dezembro/2019.