Já vimos quando estudamos estabilidade, o conceito da BIBO estabilidade, entrada limitada saída limitada (bounded input bounded output) isso significa, se a entrada do sistema estiver restrita a um valor, a saída também será restrita à outro valor, mas qual valor será esse? Como saber qual será a saída do sistema depois de passado muito tempo de sua ativação?
Quando mudamos a entrada de um sistema ou então ele sofre uma perturbação, dizemos que ele passa por uma resposta transitória, até chegar em um valor de regime, em que ele permanecerá em operação, o teorema a seguir nos mostrará o comportamento em regime do sistema.
Uma entrada muito comum quando estudamos sistemas dinâmicos é a entrada de degrau unitário, ela é 0 para valores menores do que um certo valor, e 1 para valores maiores.
Esse sinal de entrada é usado como referência quando falamos da análise de sistemas. Ele também respeita a entrada limitada, então como será a saída? O teorema do valor final diz que para conhecer o valor da função no tempo, quando o tempo tender a infinito, devemos fazer um limite do domínio de laplace, com a variável s tendendo a 0.
O símbolo de igual com um triangulo em cima, significa que algo é igual por definição a outra coisa, usamos isso para dizer que um valor calculado no domínio de laplace, também irá aparecer no domínio do tempo.
E com esse valor podemos também calcular o erro do sistema em espaço estácionário com uma simples subtração:
Essa ferramenta é muito útil quando estamos querendo perceber a atuação em regime do sistema, ao longo do tempo, sem perturbações.
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