Modelagem de sistemas fluídicos

 Esse outro tipo de sistema serve para analisar montagens em que existe o transporte de fluidos, em sistemas hidráulicos e pneumáticos, e eles são regidos pela Lei de Conservação de Massas, essa lei diz que a matéria não pode surgir do nada, e não pode desaparecer, então o balanço de massa deve ser conservado, Neles vamos querer relacionar o nível do fluido em um tanque, com a entrada dele, ou então a saida de um tanque com a sua entrada, vamos ver então como os componentes desses sistemas se comportam:

Resistência fluidica

 

Essa é análoga à resistência elétrica, essa resistência nos diz o quanto o duto de transporte se opõe à passagem do fluxo Q, e por causa dessa resistência existe uma queda de pressão que é o produto da resistência pelo fluxo.

Embora todo o comprimento do cano tenha resistência fluidica, como uma simplificação, colocamos esse gargalo e dizemos que a resistência do cano inteiro está nesse ponto, depois desconsideramos a resistência do resto do tanque.

 

Capacitância fluidica 

 

Da mesma forma que a resistência é análoga à resistência elétrica, essa é análoga aos capacitores, mas ao invés de acumular carga elétrica, ele acumula liquido, em razão da altura h e da área do tanque A, esse acumulo de liquido por sua vez cria uma pressão que depende da densidade rhô, da altura h e da aceleração da gravidade, na equação 2 vemos a relação entre a variação da altura no tanque e a variação na pressão, mas o que ocorrerá se substituirmos a derivada da altura de 2 na equação 1?

 

Esse termo com a área dividido pela densidade do fluido multiplicada pela gravidade representa a capacitância fluidica do tanque, ela depende da geometria do recipiente e do fluido utilizado.

 

Agora vamos ver um exemplo da modelagem de um sistema desse tipo:

 

 

 

Nesse desenho temos um tanque que recebe uma vazão de entrada de fluido Qi, e possui uma saída com uma determinada resistência Qo, como nesse desenho não consideramos nada depois da saída podemos assumir a pressão externa como 0, então a queda de pressão da resistência será a própria pressão do tanque, então vamos achar a relação entre saída e entrada, primeiro escrevemos todas as relações básicas que usaremos:

A numeração servirá para facilitar a explicação dos passos da modelagem, primeiro vamos substituir as equações 2 e 3 na equação 4: 

 

Depois substituímos essa massa de 4) no diferencial da equação 1)

Então retiramos as constantes de dentro do diferencial:

Essa é a modelagem na forma de E.D.O. agora para levantar a função de transferência, aplicamos laplace e manipulamos o polinômio até obter a função de transferência:

Fonte:

Aulas de T5MOD no Instituto Federal de São Paulo, Câmpus São Paulo, no período de julho/2019 até dezembro/2019.