Interpolação Polinomial -- Forma de Newton

Para calcular o polinômio interpolador pela forma de Newton, primeiro devemos calcular o operador de diferenças divididas, então depois de calculado esses operadores o polinomio de Newton poderá ser escrito.

Operador diferenças divididas  (operador delta)

Sendo fornecida uma tabela de valores:

Os operadores de diferenças divididas serão calculados do seguinte modo:

Como visto na tabela, as diferenças divididas de primeira ordem são calculadas como:

A partir da segunda ordem as diferenças divididas são calculadas com o valor das diferenças divididas anteriores e o denominador será os extremos do intervalo sendo calculado.

O polinomio interpolador de newton então será:

O número de termos dependerá da ordem das diferenças divididas, e serão utilizadas as diferenças divididas que estão mais acima na tabela para multiplicar as diferenças (x - xindice)com o indice indo de 0 até a quantidade de termos na tabela.

Erro na interpolação
Ao aproximar uma função f por um polinômio interpolador Pn, de grau <= n, comete-se um erro que pode ser definido como:

Essa fórmula será válida para todo x pertencente ao intervalo interpolado.
quando conhecemos a função exata de f podemos calcular como:

Sendo que M é calculado por:

Fonte:

Aulas de T2CNU no instituto federal de São Paulo IFSP no período de 01/2019 até 07/2019