Sistemas de coordenadas -- Coordenadas Cilíndricas

As coordenadas cilíndricas são um aprimoramento das coordenadas polares para se trabalhar em três dimensões, então podemos dizer que as coordenadas cilíndricas estão para as coordenadas polares, assim como o R3 está para o R2.
O sistema de coordenadas cilíndricas é expresso pela tripla ordenada ( r, Θ, z), onde (r, Θ) é a coordenada polar da projeção do ponto em estudo sobre o plano xy e z é a distancia do ponto até o plano xy. Então um ponto em coordenadas cartesianas de R3 pode ser escrito em coordenadas cilíndricas através do seguinte procedimento:

Conversão coordenadas cartesianas R3 → Coordenadas cilíndricas

Seja dado o ponto P que em coordenadas retangulares e dado pela tripla ordenada (x, y, z) a representação desse ponto em coordenadas cilíndricas seria feita de modo:

 

Conversão  coordenadas cilíndricas → Coordenadas retangulares R3

Seja dado um ponto Q pela tripla ordenada (r, Θ, z) a conversão desse ponto para o espaço R3 é feito da seguinte maneira: 

 

 As coordenadas cilíndricas são muito úteis em problemas que envolvam simetria ao redor de um eixo no espaço, como em casos de sólidos de revolução, e o eixo z usualmente é escolhido para coincidir com o eixo de simetria.