Sistemas de coordenadas -- Coordenadas Polares

O sistema de coordenadas polares é essencialmente diferente das coordenada cartesianas, nele escolhemos um ponto O chamado de polo ou origem, e desenhamos a partir desse polo uma semi-reta que será chamado de eixo polar, esse eixo é usualmente horizontal para a direita, mas pode ser definido da maneira que for mais conveniente, então com o polo e o eixo polar definidos, um ponto qualquer pode ser localizado em razão de seu ângulo em relação ao eixo polar e a distância que ele está do polo, o ângulo é medido a partir do eixo polar no sentido anti-horário então um ponto em coordenadas polares será representado da seguinte maneira:

Nesse sistema o ângulo teta tem a unidade radianos, então não se esqueça de converter as angulações de graus caso necessário.

Nesse sistema um ponto que era localizado no plano cartesiano pelas coordenadas P=(3, 4) será representado em coordenadas polares  P=(5 , 0,295π radianos). Se o polo considerado estiver sobre a origem do plano cartesiano e o eixo cartesiano estiver sobre o eixo x.

Conversão Cartesiano → Polar

Para converter pontos do sistema cartesiano para o sistema polar deveremos escrever o ponto P=(x,y) como P = (r , Θ), essa conversão pode ser escrita da seguinte forma:

 

Conversão Polar→ Cartesiano

Nessa conversão o ponto S = (r, Θ) deverá ser escrito como S=(x,y), isso será feito da seguinte maneira: