Combinações Lineares

Dado o espaço vetorial V3 e os seus vetores contidos g=(1,2,0), h=(0,6,7), um vetor w que seja uma combinação linear desses será um vetor gerado pela soma dos vetores g e h, multiplicados por algum número real, assim a equação dada será escrita como:

w = 2 * g + 3 * h

w = 2 * (1, 2, 0) + 3 * (0, 6, 7)

w = (2, 22, 21)

Subespaço gerado

Levando em conta o mesmo espaço vetorial V3, e os vetores x=(1,0,0), y=(0,1,0) e z=(0,0,1), linearmente independentes, um subespaço gerado por esses vetores é todo o espaço que é possível ser formado com a combinação linear desses vetores

1) [A] é o subespaço de V3 gerado por todas as combinações lineares formadas por x, y, z.
2) Quando [A] for equivalente à V3, diremos que [A] é o conjunto de geradores de V3.

Independência Linear

vetores quaisquer pertencentes a V3 a,b,c são linearmente independentes caso não seja possível escrever um deles como combinação linear dos outros vetores, então não é possível escrever por exemplo:
                                                          a = R*b + S*c
sendo R e S números reais quaisquer.

Fonte:
Aulas de N2ALN no Instituto Federal de São Paulo, IFSP, no período de 01/19 até 07/19