Sendo U e V os nomes do domínio e do contradomínio respectivamente
Para uma transformação ser considerada linear ela deve ser para todo u e v pertencentes a U e d pertencente aos números reais:
1) T(u+v) = T(u) + T(v)
2)T(d*u) = d*T(u)
Propriedades de uma transformação linear
- A transformação linear de elemento multiplicado pelo elemento neutro, é igual ao elemento neutro vezes o elemento:
2.A transformação linear de um elemento multiplicado por un numero real r é igual à r vezes a transformação linear do elemento sozinho
T(r*u) = r*T(u)
3. Se U e um sub-espaço vetorial de V e T é uma transformação linear de V então T(U) também é um sub-espaço vetorial de V
4.Se{v1,v2...vn} são um conjunto gerador do espaço vetorial U então as transformações T(v1),T(v2);;;T(vn) são um conjunto geradoe da imagem da transformação linear T
5.Dados v1,v2....vn pertencentes ao espaço vetorial V e r pertencente aos numeros reais então T(r*v1+r*v2+...+r*vn) = r*T(v1)+r*T(v2)+...+r*T(vn)
6. Se T(v1), T(v2) e T(vn) são linearmente independentes então v1, v2 e vn são linearmentee independentes também
Núcleo de uma transformação linear
O núcleo de uma transformação linear são todos os elementos vn cuja transformação resulte no elemento neutro
Imagem de uma transformação linear
Imagem é todo o conjunto de resultados possivéis de T então fazem parte da imagem todos os elementos obtidos por T(v) para qualquer v
Transformação Injetora
Uma transormação é considerada injetora quando apenas a ransformação dos elementos neutros do espaço vetorial estão preents em seu Núcleo
Transformação Sobrejetora
uma transformação linear éconsiderada sobrejetora quando ela possui a mesma dimensão ou váriaveis livres, que o esaço vetorial que ela está contida
Transformação Bijetora
Uma tansformação linear é bijetora se ela or injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.
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