Espaços Vetoriais

Espaço vetorial é um conjunto de números ou estruturas (matrizes, Vetores), não vazio e munido de duas operações adição e multiplicação e deve respeitar os seguintes axiomas:
dados os elementos do espaço vetorial V: u. v. w e os números reais r, s
Adição
A1)  (u + v ) + w = u + ( v + w )
A2) u + v = v + u
A3) deve existir um elemento neutro n que quando somado a qualquer outro o resultado seja o outro numero  u + n  = u
A4) cada elemento do espaço vetorial deve possuir um elemento oposto que quando os dois são somados resulta no elemento neutro u + (-u) = n

Multiplicação
M1) ( r * s ) * u =  r * ( s * u )
M2) (r + s)*u = r * u  + s * u
M3) r * (u + v) = r * u  + r * v
M4) 1 * u  =  u

Subespaço Vetorial

um espaço S é considerado um subespaço vetorial de V se somente se com os dados t e y pertencentes a S:
1) se o resultado da soma t + y pertencer à S
2) se o resultado da multiplicação t * y também pertencer ao subespaço vetorial S

Fonte:
Aulas de N2ALN no Instituto Federal de São Paulo, IFSP, no período de 01/19 até 07/19