Controle com Atraso

 E a última não idealidade a ser abordada, serão os atrasos, o que são atrasos para o estudo de controle? Um sistema com atraso, é aquele que, depois de receber um sinal de controle, a saída do sistema demora para mudar, o melhor exemplo disso seriam os sistemas térmicos, eles são em geral, sistemas bem lentos, quando comparados aos outros tipos, depois de aplicar uma tensão em uma resistência, por exemplo, ela leva alguns segundos até começar a esquentar, porque o calor é transmitido lentamente. O problema é, quando o controlador, envia um sinal e não há resposta imediata da planta, ele envia um sinal de maior intensidade, semelhante a quando as pilhas do controle remoto estão fracas, e acabamos apertando os botões com mais força. se a dinâmica do controlador for muito mais rápida que a da planta, ela sempre é, o sinal de controle pode ir à infinito, e saturar a saída do controlador, assim o controle não pode ser feito apropriadamente, então como podemos modelar e controlar um sistema com atraso?

Modelagem

Um sistema com atraso é modelado através de uma exponencial, como demonstrado abaixo:

 

Nesse termo que apareceu no numerador podemos modelar o atraso da resposta de um sistema, com T sendo o atraso em segundos. Mas com as ferramentas de controle que vimos até agora, não conseguimos trabalhar com essa exponencial, apenas com polinômios, então aproximamos essa função exponencial, pela aproximação de padé, essa ferramenta, dá ao atraso, uma forma mais fácil de ser trabalhada, nela o grau do polinômio vai determinar o quão boa é a aproximação:

 

Para obter esse polinômio de padé, usamos algumas ferramentas computacionais, como o exemplo, da biblioteca control em python, ao usarmos o comando teremos a resposta:

Esses valores são os coeficientes do numerador e do denominador do polinômio, então se escrevermos da mesma maneneira que no exemplo mais acima teremos:

Nessa forma polinomial, já podemos usar as ferramentas que vimos, para manipular sistemas com atraso, mas não sabemos ainda como implementar um controle nesse caso, mostrarei isso em um próximo artigo.

Fonte:

Aulas de COPRO no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo,com o professor Alexandre Brincalepe Campo, no período de 05/2021 até 07/2021