Índices de desempenho de sistemas

 Depois que colocamos um sistema de malha fechada para funcionar, queremos saber o quão bom, é o nosso controle, se o sistema atende às nossas especificações. O que é considerado um controlador ótimo, depende da aplicação, então cabe a você decidir qual o melhor controlador a ser usado, mas aqui vou mostrar alguns critérios, que levam em conta o erro da saída do sistema, em relação à referência, ou a entrada. Veja a demonstração abaixo:

 

Nessa imagem, a referência do sistema é a linha laranja, a resposta do sistema é a curva azul, e a área hachurada em vermelho representa o erro do sistema, se simplesmente somássemos todo o erro, como em certo ponto à troca de sinal do erro, pelo sistema ultrapassar a referência, em uma soma simples, em certo momento os valores se balanceariam e o erro total seria 0, mas isso não representa bem o sistema, por isso usamos os seguintes índices:

IAE - Integral do erro absoluto (Integral Absolute Error)

Esse critério simplesmente integra o módulo do erro e não o próprio erro, porque se não houvesse o módulo, o índice poderia ser anulado se houvesse uma troca do sinal; A fórmula para calcular esse índice é:

 

ISA - Integral do erro quadrático (Integral Squared Error) 

Esse critério além de anular o cancelamento de erro quando há troca de sinal, permite que erros de grande amplitude sejam mais penalizados.

 Esses dois critérios até aqui tratam todo o erro que ocorre ao longo do tempo da mesma maneira, mas agora vamos ver critérios que dependem também de quando o erro ocorre.

 

ITAE - Integral do erro absoluto multiplicado pelo tempo (Integral of Time multiplied Absolute Error)

 Como o nome sugere, essas formas consistem em usar um multiplicador com as fórmulas vistas acima:

 

ITSE - Integral do erro quadratico multiplicado pelo tempo (Integral of Time multiplied Squared Error)

 E por fim:

 

A forma do IAE considera que todo o erro é igualmente ruim, e a forma do ISE considera que erros de grande magnitude são piores, independente do momento que ocorrerem, mas em resposta transitória, quando o sistema entra em funcionamento, é claro que haverá muito  erro, visto que funções de transferência, consideram condições iniciais nulas, por isso os métodos seguintes do ITAE, e do ITSE, além de fazerem o que os primeiros faziam, consideram o erro que ocorre com o tempo mais avançado, como sendo pior, assim o erro durante a resposta transitória, não será tão penalizado quanto o erro de estado estacionário, quando o sistema já deve estar estabilizado em regime. 

Agora, todos esse requisitos consideram a integral do erro, de alguma maneira, isso significa que índices menores, representarão sistemas com melhor capacidade de seguir sinais.

Fonte:

Aulas de COPRO no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo,com o professor Alexandre Brincalepe Campo, no período de 05/2021 até 07/2021