Observador de Estados

Vimos em Realimentação de Estados como fazer o controle, realimentando os valores internos do diagrama, comparados com os valores obtidos da planta, mas nem sempre poderemos contar com as medições dos valores reais, pode ser um ponto inacessível, a variável pode não ter um sensor para captar seu valor, ou esse sensor pode ser tão caro, que inviabilizaria o projeto, então existe para esse casos uma adaptação do controle de espaço de estados, chamado de observador de estados.

Para essa forma de controle deve-se usar um sistema que seja observável, e mais uma vez, modificaremos a matriz A dele com a equação abaixo:

 

Na forma matricial:

Na realimentação de estados usávamos a matriz de entrada e de sistema, com essa ferramenta usamos a equação de saída e o vetor de ganhos H. Esses ganhos são escolhidos de modo a posicionar os polos do sistema nas posições desejadas, da mesma forma que a realimentação de estados normal, e a implementação desse sistema é feita com o seguinte diagrama:

Como pode ver é da mesma maneira que a realimentação de estados, mas sem considerar os valores da planta, e calculando usando outra matriz, a de saída.

Fonte:

Aulas de SISC3 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo, no período de 09/21 até 12/21

Maya, Paulo A., Controle Essencial, Biblioteca Pearson, São Paulo

Observabilidade

 Para fazer o controle de realimentação de estados, devemos ser capazes de obter os valores dos estados, mas talvez não sejamos capazes de obter os valores deles da planta sendo controlada, nesse caso, pode ser necessário observar o sistema, estimar o valor estados, mas para saber se isso é possível, usamos um procedimento semelhante ao de controlabilidade, calculando a matriz abaixo

Então da mesma maneira de antes, se o detederminante dessa matriz for diferente de 0 o sistema é observável.

Fonte:

Aulas de SISC3 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo, no período de 09/21 até 12/21

Maya, Paulo A., Controle Essencial, Biblioteca Pearson, São Paulo

 

Forma Canônica Observavel - FCO

 Assim como a FCC que vimos antes, essa é outra representação padronizada de um sistema, se usarmos o mesmo exemplo das FCCs, convertendo a partir de uma função de transferência, a representação será:

 

Dessa vez os coeficientes do denominador da função de transferência, ficam na primeira coluna, na ordem em que aparecem e com os sinais trocados,, a matriz identidade n-1 está na mesma posição, iniciando na primeira linha segunda coluna, e a ultima linha da matriz A, a partir da segunda coluna será toda de zeros. A matriz de entrada conterá os coeficientes do numerador ordenados, e a matriz de saida terá calor apenas no estado que será a saída

A vantagem dessa forma pe que da mesma maneira que a FCC garantia que o sistema era controlável, essa representação garante que o sistema é observável, o que isso significa? mostrarei em um próximo artigo..

Fonte:

Aulas de SISC3 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo, no período de 09/21 até 12/21

Maya, Paulo A., Controle Essencial, Biblioteca Pearson, São Paulo

Realimentação de estados

 Fazer o controle com a representação de espaço de estados, é completamente diferente do que é feito com funções de transferência, com essas representações usamos a técnica de realimentação de estados, que nos permite posicionar os polos do sistema, exatamente onde desejamos, se você não se lembrar o porque posiciona-los, veja em Plano S e requisitos, com funções de transferência podíamos apenas trazer os polos para mais próximo da posição desejada, mas com essa técnica a realocação é perfeita, mas como pode ser feito o controle com essa precisão?

Para fazer a realimentação de estados precisamos primeiro modificar a matriz de estados [A] com a seguinte equação:

 

Aqui temos a matriz de estado, a matriz de entrada, e um vetor de ganhos k. E na forma matricial ficará:

 

 Lembre-se que os coeficientes na matriz A são obtidos da equação diferencial do sistema então por escolher bem esses ganhos, podemos manipular o polinômio característico, e consequentemente as raizes dele, da maneira que desejarmos, mas o que significa isso para a implementação? Como aplicar esses ganhos? Veja no diagrama de blocos abaixo.

 

Aqui as diferenças com relação ao diagrama de blocos mais simples, são que X´1 e X´2 são os valores dos estados obtidos da planta sendo controlada, e eles são realimentados duas vezes, uma em que ele compara esse valor com o estado no diagrama e a diferença deles é multiplicada pelo ganho K correspondente, depois subtraida do sinal de entrada. E a outra que já havíamos visto que é o valor de estado multiplicado pelo coeficiente correspondente da matriz A.

Fonte:

Aulas de SISC3 no Instituto Federal de São Paulo, campûs São Paulo, no período de 09/21 até 12/21

Maya, Paulo A., Controle Essencial, Biblioteca Pearson, São Paulo